九年级数二次函数概念.ppt

喷泉(1) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。 牛刀小试 例5.已知二次函数 开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 结束寄语 生活是数学的源泉. 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ * 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是什么？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 合作学习，探索新知 : (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 合作学习，探索新知 : 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 合作学习，探索新知 : （1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项, 又例：y=x2 + 2x – 3 做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式． 1.下列函数中,哪些是二次函数? 抓住机遇 展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 ２、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 知识运用 ３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利的彼岸 练习m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识运用 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练: （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 解：因为该函数为二次函数， 则 解（1）得：m=2或-1 解（2）得： 所以m=2 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数 练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二次函数？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （