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《自动控制原理》答案-李红星--第四章
第 4 章 习 题
4-1 系统的开环传递函数为
*
K
G (s )H (s )
( 1)(s + 2)(s + 4)s +
*
s试证明点−1j 1 + 3 在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益K 和开环增益K 。
解：若点s 在根轨迹上，则点s 应满足相角条件 ，如图 所示。
1 1 (G) s (H) s (2 ∠k1) ± + π
对于 ，由相角条件
s −1j + 3
G (s )H∠(s ) 1 1
0 −∠( −1 + 3 +1) −∠( −1 + 3 +2) −∠( −1 + 3 =+4) j j j
π π π
− − =− 0 − π
2 3 6
满足相角条件，因此s −1j 1 + 3 在根轨迹上。将s1 代入幅值条件：
*
K
G s H (s ) 1 （ ）1 1
−1 + 3 +1 ⋅−1 + 3 +2 ⋅−1 + 3 +4 j j j
*
* K 3
解出 ： K 12 ， K
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