自动控制原理第三章-二阶系统的数学模型及单位阶跃响应.pptVIP

和 及 的大致形状如下 一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使 曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。 总结：引入误差信号的比例－微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。 2.输出量的速度反馈控制 将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。 闭环传函为： 等效阻尼比： 等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。 3.比例－微分控制和速度反馈控制比较 从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。 四、二阶系统举例2 设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量??，并分析比较之。 例题解析(1) 输入：单位阶跃 闭环传递函数： 例题解析(2) 当KA ＝200时 系统的闭环传递函数： 与标准的二阶系统传递函数对照得： 例题解析(3) 当KA ＝1500时 系统的闭环传递函数： 与标准的二阶系统传递函数对照得： 例题解析(4) 当KA ＝13.5时 系统的闭环传递函数： 与标准的二阶系统传递函数对照得： 无 系统在单位阶跃作用下的响应曲线 二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应 定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统数学模型 二阶系统的微分方程一般式为： 二阶系统的反馈结构图 二阶系统的传递函数 开环传递函数： 闭环传递函数： 二阶系统的特征方程为 解方程求得特征根： 当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为： 式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。 s1,s2完全取决于 ，?n两个参数。 此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。 ①特征根分析— 　（欠阻尼） 典型二阶系统的暂态特性 ②特征根分析—（过阻尼） 此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。 ③特征根分析—（临界阻尼） 此时s1,s2为一对相等的负实根。 s1=s2=-?n ④特征根分析—（无阻尼） 此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= ?j?n ⑤特征根分析—（负阻尼） 此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。 ⑥特征根分析—（负阻尼） 此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。 二阶系统单位阶跃响应 1. 过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 取C(s)拉氏反变换得： 由 得 过阻尼系统单位阶跃响应 与一阶系统阶跃响应的比较 t c(t) 0 二阶过阻尼系统 一阶系统响应 1 过阻尼二阶系统分析 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；（指数关系） 衰减项前的系数一个大，一个小； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。 过阻尼二阶系统阶跃响应指标分析 对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ， 它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面，但确定 的表达式是很困难的，一般取相对量 及 经计算机计算后制成曲线或表格。 2.欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼二阶系统单位响应系统的输出 拉氏反变换得： 欠阻尼二阶系统输出分析 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为ωd。 右图为二阶系统单位阶跃响应的通用曲线 根据右图分析系统的结构参数 、 对阶跃响应的影响 平稳性（?％） 结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之， 越小， ωd 越大，振荡越严重，平