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PAGE PAGE 4 广州市小学数学教师解题比赛样题（历届真题） 一、小学数学学科相关知识： 1．填空：小数部分最大的计数单位是 0.1（十分之一） ，0.645中的最小计数单位是 0.001（千分之一） ，它有 645 个这样的计数单位。 2．29.34读作 二十九点三四 或 二十九又一百分之三十四 。 3．由5、6、7三个数字与三个“0”组成的六位数中,其中读出两个零的最大六位数是7006050 ；读出一个零的最小六位数是500067 ；读出一个零的最小偶数是500670 4．判断对错，并说明错误原因。 因为2.5÷0.5=5，所以2.5能被0.5整除。 错。因为“整除”是在整数范围内描述的。 5．点到直线的距离就是直线的垂线。 错。混淆了“线段”与“直线”的概念。距离是线段，垂线是直线，垂线段才是线段。 6．小明说：既然小数点后面的“0”可以去掉，那么14.04＝14.4 错。应是“小数末尾的可以去掉” 7．用竖式计算220÷30，所以220÷30＝7…1 7 ＼30 ＼ ＼ ＼ 21 1 7 ＼30 ＼ ＼ ＼ 21 1 错。商不变，但余数发生了变化，实际的余数应为10。 8．小明在作业本上画了一个直角三角形，并分别标上了数据后，求得面积为9cm2。 103 10 3 6 二、教材《数学广角》相关知识： 1．（植树问题）圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装 10 【答案】10盏灯 解： 150÷15=10（盏） 2．（鸡兔同笼问题）在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠 14 个，有小钢珠 【答案】14个，16个 解：假设全是小钢珠，则有大钢珠的个数： （266-30×7）÷（11-7）=14（个） 小钢珠的个数：30-14=16（个） 3．（等量代换）如下图①中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个“△”和1个“○”与 8 个“□”一样重。 图① 三、小学数学竞赛相关知识： 1．设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可能的最大值为（36），c等于（9）。 解：B的最大值为36；c等于9 2． 甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了50个故事，乙读了61个故事，丙读了78个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有（ C ）个。 A．9 B．10 C．11 D．12 3．把红、黄、蓝、白四种颜色的珠各10个放入到一个袋子里。从中至少取出 9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 【答案】9个 解：2×4+1=9（个） 4．甲、乙两人在400米跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5：3，若两人同时出发，则乙跑了 6 圈时，甲比乙多跑了4 【答案】6 解：设甲的速度为5，乙的速度为3， 4×（400÷5）÷（400÷3-400÷5）=6（圈） 5．有5种不同价格的礼品分别是2元、5元、8元、11元、14元以及5种不同价格的包装盒1元、3元、5元、7元、9元，一个礼品配一个包装盒，共能配成 19 套不同价格的礼品。 【答案】19套。 解：任意的搭配共有25种，其中有价格重复的情况。由于礼品和包装盒的价格分别是公差为3和2的等差数列，故当礼品和包装盒的价格分别差6时，会出现价格重复的情况。共有3×2=6种，所以不同价格的礼品共有25-6=19种。 6．远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。 共登三百八十一，请问尖头几盏灯？ 【答案】3盏灯 解法（一）：数列解法。 n＝7，→（盏） 解法（二）：方程解法。 ， 解法（三）：算术解的单位1方法。 ， ，， 塔底192盏，尖头有3盏灯。 解法（四）：假设解法。 假设塔尖有1盏灯，则自上而下有 1，21，22，23，24，25，26， → 1＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝127 381－127＝254，254÷127＝2。 故塔顶有1＋2＝3（盏灯）。 四、初中数学学科相关知识： 1．某新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满水，经两天的处理后同速将水放光；然后开始再同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。请