二次函数y=x2的图像与性质导学案.docVIP

二次函数y=ax2的图像及性质 班级__________________姓名_________________学号__________ 学习目标：1.会用描点法画出二次函数的图象，观察二次函数y=ax2的图象，归纳出二次函数y=ax2的性质。2.灵活运用二次函数y＝ax2的性质解决问题. 活动一，温故知新 1. 一般地，形如y=___________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x 的二次函数。 2、一次函数的图像是_________。 3、画函数图象的主要步骤是①________②_________③________. 活动二，探究新知 探究（一）画二次函数y=x2 与y=-x2的图象 x ... 0 ... y=x2 ... ... y=-x2 ... ... 问题：观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。 归纳：1.二次函数的图像是_______________; 函数___________________________ _____________________________________ _____________________________________ ____________________________________ 函数_________________________ ____________________________________ ______________________________________ ______________________________________ 函数的图像与函数的图像关 于_______轴__________。 归纳：抛物线y＝ax2的性质 ： 抛物线 y＝ax2(a0) y＝ax2(a0) 图像 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 当x0时，y随x的增大而_______ 当x0时，y随x的增大而_______ 当x0时,y随x的增大而_______ 当x0时，y随x的增大而________ 最值（及值） 开口大小 活动三，运用新知 1、函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值是 。 2、函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最 值是 ． 3.若二次函数y＝ax2的图象过点(1,－2),则a的值是___________. 4.二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下,则m____________. 5.如图,①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a.b.c.d的大小, 用“＞”连接.__________ 活动四，巩固练习 已知抛物线. （1）当时，求y的值； （2）当时，求x的值. （3）若点C的坐标为（0,8），过C作x轴的平行线，交抛物线与A，B两点（A在B的左边），求AB的长，并求出△ABO的面积S△ABO 活动五，拓展延伸 已知抛物线经过A. (1)求抛物线的解析式 (2)若点B（1，n）也在抛物线上，试求n的值并说明△ABO的形状. *（3）除O点外，抛物线上是否还存在一点P，使△PAB为等腰 三角形？若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由. 活动六，当堂测试 1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称， 3．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ） A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36 5、抛物线上有三点，，， 则的大小关系是______________. 6、抛物线上有三点，，，则的大小关系是______________. 7、.求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标． 8、已知函数 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点(坐标）， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？