全等三角形之旋转与截长补短专题.docVIP

三角形全等 三角形全等 问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件) 问题二：旋转都有哪些模型？ 【例1】 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P＇BA ，则∠PBP＇的度数是( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 【例2】 如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD＝CF并求出∠DOH的度数。 【例3】 如图，正方形ABCD中，∠FAD＝∠FAE 。求证：BE＋DF＝AE。 1．题干中出现对图形的旋转——现成的全等 2．图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用 3．题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转！ 【例4】 已知：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BM＋DN＝MN。 【例5】 如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2 【例6】 如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求∠AEB的大小。 【例7】 如图所示：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2， BP＝1，求∠BPC的度数。 本课总结 问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件) 1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形) 2．这些相等的边中存在共端点。 3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。 问题二：旋转都有哪些模型？ 构造旋转辅助线模型： 1．大角夹半角 2．手拉手(寻找旋转) 3．被分割的特殊角 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．如图，P是正内的一点，且BP是∠ABC的角平分线，若将绕点P旋转到，则的度数是( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 2．如图：△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD，则下列正确的是( ) A．DF＝DE B．DC＝DF C．EC＝EA D．不确定 3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，则下列正确的是( ) A．BD2＝AB2＋BC2 B．BD2＜AB2＋BC2 C．BD2＞AB2＋BC2 D．不确定 4．已知中，，于，AE为角平分线交CD于F，则图中的直角三角形有( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 5．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列正确的是( ) A． B． C． D． 6．如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PE⊥BC与点E，PF⊥CD与点F，若四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，则下列一定正确的是( ) A．BP＝DP B．BE2＋EC2＝BC2 C．BP＝DF D．BE＝DF 7．如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于，连结、，则下列一定正确的是( ) A．BE＝DC B．AD∥CE C．BE⊥CE D．BE＝CE 8．如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接、，则的度数为( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 9．如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且。则下列一定正确的是( ) A． B． C． D． 10．在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，则∠BAE＋∠DCF为( ) A．45° B．60° C．90° D．120°