数列常见题型总结经典.docVIP

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数列常见题型总结经典

PAGE PAGE 1 高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1.前n项和法(知求) 例1、已知数列的前n项和,求数列的前n项和 变式:已知数列的前n项和,求数列的前n项和 练习: 1、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案: 2、若数列的前n项和,求该数列的通项公式。答案: 3、设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足, 求数列的通项公式。 4.为{}的前n项和,=3(-1),求(n∈N+) 5、设数列满足,求数列的通项公式(作差法) 2.形如型(累加法) (1)若f(n)为常数,即:,此时数列为等差数列,则=. (2)若f(n)为n的函数时,用累加法. 例 1. 已知数列{an}满足,证明 例2.已知数列的首项为1,且写出数列的通项公式. 例3.已知数列满足,,求此数列的通项公式. 3.形如型(累乘法) (1)当f(n)为常数,即:(其中q是不为0的常数),此数列为等比且=. (2)当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ,求数列的通项公式。答案: 练习: 1、在数列中 ,求。答案: 2、求数列的通项公式。 4.形如型(取倒数法) 例1. 已知数列中,,,求通项公式 练习:1、若数列中,,,求通项公式.答案: 2、若数列中,,,求通项公式.答案: 5.形如,其中)型(构造新的等比数列) (1)若c=1时,数列{}为等差数列;(2)若d=0时,数列{}为等比数列; (3)若时,数列{}为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下:设,利用待定系数法求出A 例1.已知数列中,求通项. 练习:1、若数列中,,,求通项公式。答案: 2、若数列中,,,求通项公式。答案: 6.形如型(构造新的等比数列) (1)若一次函数(k,b是常数,且),则后面待定系数法也用一次函数。 例题. 在数列中,,,求通项. 解:原递推式可化为 比较系数可得:k=-6,b=9,上式即为 所以是一个等比数列,首项,公比为. 即:,故. 练习:1、已知数列中,,,求通项公式 (2)若(其中q是常数,且n0,1) = 1 \* GB3 ①若p=1时,即:,累加即可 = 2 \* GB3 ②若时,即:,后面的待定系数法也用指数形式。 两边同除以 . 即: , 令,则可化为.然后转化为类型5来解, 例1. 在数列中,,且.求通项公式 1、已知数列中,,,求通项公式。答案: 2、已知数列中,,,求通项公式。答案: 题型二 根据数列的性质求解(整体思想) 1、已知为等差数列的前项和,,则 ; 2、设、分别是等差数列、的前项和,,则 . 3、设是等差数列的前n项和,若( ) 5、在正项等比数列中,,则_______。 6、已知为等比数列前项和,,,则 . 7、在等差数列中,若,则的值为( ) 8、在等比数列中,已知,,则 . 题型三:证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差 例1、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.求证:{}是等差数列; B)证明数列等比 例1、已知数列满足 ⑴证明:数列是等比数列; ⑵求数列的通项公式; 题型四:求数列的前n项和 基本方法:A)公式法, B)分组求和法 1、求数列的前项和. 2. 3.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  ) A.15 B.12 C.-12 4.求数列1,2+,3+,4+,…, 5.已知数列{an}是3+2-1,6+22-1,9+23-1,12+24-1,…,写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn. C)裂项相消法,数列的常见拆项有:;; 例1、求和:S=1+ 例2、求和:. D)倒序相加法, 例、设,求: E)错位相减法, 1、若数列的通项,求此数列的前项和. 2. (将分为和两种情况考虑) 题型五:数列单调性最值问题 例1、数列中,,当数列的前项和取得最小值时, . 例2、已知为等差数列的前项和,当为何值时,取得最大值; 例3、设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围. 题型六:总结规律题 已知数列满足,且前2014项的和为403,则数列的前2014项的和为? 数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前60项和为? 常见练习 1.方程的两根的等比中项是( ) A. B.

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