浙江大学附中2013年届高中三年级数学一轮复习单元训练：圆锥曲线和方程Word版含答案解析].doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线的渐近线方程为( ) A．3x±4y=0 B． 4x±3y=0 C． 3x±5y=0 D．5x±3y=0 【答案】C 2．在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是( ) 【答案】D 3．知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, OP∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．经过原点且与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D 8．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是( ) A． 2k5 B． k5 C． k2或k5 D． 以上答案均不对 【答案】C 12．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为( ) A． -4 B． 4 C． -2 D． 2 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知P为椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________; 【答案】9 14．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于 【答案】 15．抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。 【答案】 16．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是 ． 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。 (1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB； (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。 【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得 可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2 (1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB. (2) 当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0). (3) 由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。 而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。 18． 如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为. (1）若，，求椭圆C的方程； (2）设直线交于点，以为直径的圆交 于，若直线恰过原点，求. 【答案】（1）由题意：，解得． 椭圆的方程为． (2)设，因为三点共线， 所以 ,解得 19．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C： 过A，F2两点． (1）求椭圆E的方程； (2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝eq \f(2π