高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案解析).doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案） 1．（本小题满分12分）已知x满足不等式， 求的最大值与最小值及相应x值． 2.（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值； （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 3. （本小题满分10分） 已知定义在区间上的函数为奇函数,且. (1) 求实数,的值； (2) 用定义证明:函数在区间上是增函数； (3) 解关于的不等式. 4. (14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1时,f(x)0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式 5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+(b≥1)， ( = 1 \* ROMAN I)求f(x)的最小值g(b)； ( = 2 \* ROMAN II)求g(b)的最大值M。 6. （12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. （1）写出函数的解析式； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围； （3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值. 7. （12分）设函数. （1）当时，求的定义域； （2）如果时，有意义，试确定的取值范围； （3）如果，求证：当时，有. 8. （本题满分14分）已知幂函数满足。 求整数k的值，并写出相应的函数的解析式； 对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 9. （本题满分14分）已知函数且 （Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值； （Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若，求的值． 10. （本题16分）已知函数()是偶函数． (1)求k的值； (2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围； (3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 11. （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点. （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值 12.(本小题满分14分) 已知函数,且为奇函数． (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)定义:若函数,则函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域． 13.(本小题满分16分) 设,,已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性(直接写结论); (Ⅱ)当时,(i)证明; 14.(本小题满分16分) 设函数的定义域区间为,其中. (Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为); (Ⅱ)判断函数的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)给定常数,当时,求区间长度的最小值. 1.解：由，∴， ∴， 而 ， 当时 此时x==， 当时，此时． 2. 解：（1）由题设，需， 经验证，为奇函数，---------（2分） （2）减函数--------------（3分） 证明：任取， 由（1） 该函数在定义域上是减函数--------------（7分） 3. 解：(1)由为奇函数,且 则，解得：。 (2)证明：在区间上任取，令, , , , 即 故函数在区间上是增函数. (3) 函数在区间上是增函数 故关于的不等式的解集为. 4（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k) 因为k1，所以f(k)0，且kxx 所以kxx,f(kx)f(x)对x∈R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二：设令 有题知，f(k)0 所以f(x)在（0，+）上为减函数 法三：设 所以f(x)在（0，+）上为减函数 5解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（ b≥1）， ( = 1 \* ROMAN I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+; ②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-， 综上所述，f(x)的最小值g(b)＝ ( = 2 \* ROMAN II) ①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+， ∴当b＝1时，M＝g(1)＝-； ②当b＞4时，g(b)＝16-是减函数，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-， 综上所述，g(b)的最大值M= -。 6. 解：（1）设点的坐标为，则，即。 ∵点在函数图象上 ∴，即∴ (2)由题意，则，. 又，且，∴ ∵　∴ ∵∴，则在上为增函数， ∴函数在上为减函数， 从而。