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2017上海各数学一模 重难汇编
2017年上海市初三一模 压轴题
一、(2017徐汇一模)
24.(本题共3小题,每题4分,满分12分)
如图7,已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,且,点是抛物线的顶点,直线和交于点.
(1)求点的坐标;
(2)联结,求的余切值;
(3)设点在线段延长线上,如果和相似,求点的坐标.
图
图7
D
x
y
O
B
A
C
E
25.(本题满分14分)
如图8,已知中,,,点是边上的动点,过点作,交边于点,点是线段上的点,且,联结并延长,交边于点.设,.
(1)求关于的函数解析式及定义域; (4分)
(2)当是等腰三角形时,求的长; (4分)
(3)联结,当和互补时,求的值. (6分)
BA
B
A
C
备用图
图8
Q
P
D
B
A
C
E
二、(2017黄埔一模)
24.在平面直角坐标系xOy中,对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6).
(1)求抛物线的表达式;
(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位,若所得抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的左边),且使△ACD∽△AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求k的值,并注明方向.
O
O
x
y
图16
25.如图17,△ABC边AB上点D、E(不与点A、B重合),满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4.
(1)当CD⊥AB时,求线段BE的长;
(2)当△CDE是等腰三角形时,求线段AD的长;
(3)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
C
C
B
A
D
E
C
B
A
备用图
图17
三、 (2017静安一模)
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E.
(1)求证:△BDE∽△CAE;
(2)已知OC=2,tan∠DAC=3,求此抛物线的表达式.
25.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,∠BEC=∠ACB,已知BC=9,cos∠ABC=.
(1)求证:BC2=CD?BE;
(2)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果△DBC∽△DEB,求CE的长.
四、(2017闵行一模)
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),且与y轴相交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;
(2)求∠CAD的正弦值;
(3)设点P在线段DC的延长线上,且∠PAO=∠CAD,求点P的坐标.
25.如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC=.点E为线段BD上任意一点(点E与点B,D不重合),过点E作EF∥CD,与BC相交于点F,连接CE.设BE=x,y=.
(1)求BD的长;
(2)如果BC=BD,当△DCE是等腰三角形时,求x的值;
(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
五、(2017普陀一模)
24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.
(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且△BCQ与△ACP相似,求点Q的坐标.
25.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinB=,点O是AB的中点,∠DOE=∠A,当∠DOE以点O为旋转中心旋转时,OD交AC的延长线于点D,交边CB于点M,OE交线段BM于点N.
(1)当CM=2时,求线段CD的长;
(2)设CM=x,BN=y,试求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形,请直接写出线段CM的长.
六、(2017杨浦一模)
24. 在直角坐标系中,抛物线的顶点为,它的对称轴与轴交点为;
(1)求点、点的坐标;
(2)如果该抛物线与轴的交点为,点在抛物线上,且∥,,求的值;
25
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