2015年高考数学试题分类编：不等式.docVIP

2015年高考数学试题分类汇编:不等式 1.（15北京理科）若，满足则的最大值为 A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】 试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2. 考点：线性规划； 2.（15北京文科）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ． 【答案】7 考点：线性规划. 3．（15年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为 A． B. 6 C. D. 【答案】． 【解析】不等式所表示的可行域如下图所示， xy x y O A l 由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选 【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题． 4.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：线性规划． 5.（15年广东文科）不等式的解集为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】 试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：． 考点：一元二次不等式． 6.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是( ) -1 （B）-2 （C）-5 （D）1 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图： 令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A. 考点：简单的线性规划. 7.（15年福建理科）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( ) A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为 ，故选A． 考点：线性规划． 8.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 9.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C 【答案】C 考点：基本不等式． 10.（15年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C． 考点：线性规划． 11.（15年新课标1理科）若x,y满足约束条件则的最大值为 . 【答案】3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 12.（15年新课标2理科）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 【答案】 13.（15年新课标2文科）若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ． 【答案】8 考点：线性规划 14.（15年陕西理科）设，若，，，则下列关系 式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性． 15.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最 大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【答案】D 【解析】 试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润 由题意可列，其表示如图阴影部分区域： 当直线过点时，取得最大值，所以，故选D． 考点：线性规划． 16.（15年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元