4.2.圆与圆的位置关系(公开课精华).ppt

解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法二： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程： 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B. 限时训练 判断C1和C2的位置关系 3、判断圆 C1: x2+y2 +2x– 6y – 26=0 与 C2: x2+y2 – 4x+2y +4=0 的公切线的条数 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ （1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ0时，不能判 圆的位置关系 内含或相离 性质2.圆系方程 设 圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交,则方程： (x2+y2+D1x+ E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 特别地，当λ= -1时,方程为 (D1 – D2)x+ (E1 – E2)y+ F1 – F2=0， 表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程 性质1.相交两圆的连心线垂直平-------分两圆的公共弦 结论： 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2： A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则 过两直线的交点的直线系方程为： (A1x+B1y+C1)+ m( A2x+B2y+C2)=0 其中m、n为待定系数. 证明： 所以 (A1x0+B1y0+C1)+m (A2x0+B2y0+C2)=0 直线 (A1x0+B1y0+C1)+m (A2x0+B2y0+C2)=0 经过点（x0，y0） 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 代（2，1）入方程，得： 所以直线的方程为： x+2y-4=0 解（1）：设经二直线交点的直线方程为： 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解得： 由已知： 故所求得方程是： 4x+3y-6=0 解（2）：将（1）中所设的方程变为： 2、已知圆 C1: x2+y2 +4x– 3=0与 圆 C2: x2+y2 –4y –3 =0 (1)求过两圆交点，且圆心在直线2x –y –4=0上的圆 (2)求过两圆交点的直线方程 (3)求公共弦的长 (1)求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线 (2)求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积 问题探究 1、求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程 y O C M N G x 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 D 小结：判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） * * * * * * * * * 复习:判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数方法 消去y（或x） 直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆和圆的位置关系 几何方法 代数方法 类比 猜想 圆与圆的 位置关系 外离 O1O2R+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r