圆的标准方程教（学）案.doc

word 资料下载可编辑 PAGE 专业技术资料 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1 教材分析 本节内容数学必修2 第四章 第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式 学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知 问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、、都是常数，），如何确定圆的方程？ 师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤． 师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程． (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式； (5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程． 师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x，y满足的关系式？ y y x O A M 生：利用两点间的距离公式，写出点M的坐标适合的条件． 师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？ 生：学生自己化简得出圆的方程为． 【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法． 【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆． 三、理解新知 圆的标准方程：，其中圆心为，半径为． 强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径． 师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？ 生：只要、、三个量确定了且，圆的方程就给定了． 师：圆心在原点圆的方程是什么？ 生： 【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫． 【设计说明】学生自己归纳总结． 基础检测： 1. 圆的圆心A的坐标为______,半径为________. 2. 圆的圆心,半径是？ 【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系． 【设计说明】学生口答． 四、运用新知 例1.写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上． 分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手． 【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系． 【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯． 探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？ 【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论． （1），点在圆外 （2），点在圆上 （3），点在圆内 【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力 练习： 1.点与圆的位置关系（ ） Ａ．在圆外 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆内 Ｄ．在圆上或圆外 2.求经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准方程． 3.求以点位圆心且与直线相切的圆的标准方程． 【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程． 【设计说明】学生爬黑板． 例2.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程． 师生共同分析：不在同一条直线上的