23.3.2 相似三角形判定课件1 华东师大版.ppt

23.3.2相似三角形的判定 ? 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 ? 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 6 6 A △ ABC∽ △DEF B C D F E ? 相似比: =k k?1 两三角形相似 k=1 两三角形全等 判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要 探究 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？ 60° 45° D E F 51° 82° 任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例. A 6 B C 82° 47° 47° 51° 你发现了什么，这两个三角形相似吗？ 5 3 6 10 6 12 A B C A C B 在△ABC 和△ 中, △ABC与△ 是否相似？ 利用相似三角形的定义？ 利用相似三角形的预备定理？ 怎样创造具备预备定理条件的图形？ 条件不够 可以证明！ 猜想 ∠A=∠A，∠B = ∠B A B C A/ C/ B/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ AD=AB,∠A=∠A，AE=AC ∴ ΔA DE≌ΔABC， ∴ ∠ADE=∠B， 又∵ ∠B=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔABC∽ΔABC 证明：在AB，AC上分别截取AD= AB ，AE = AC ∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEF 用数学符号表示： 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA) 三角形相似判定方法1： B A C E D F 如果两个三角形仅有一对角是对应相 等的，那么这两个三角形相似吗 例1 如图，在两个直角三角形△ABC和 △A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′． 证明：∵　∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′， ∴　△ABC∽△A′B′C′ （如果一个三角形的两个角分别与另 一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似）． 练习1 如图?A=56 °,?C=84 °， ? ADE=40° 证明, △ ADE∽ △ ABC。 A E B D C 练习2、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF A F E C B D 证明：∵ 在ΔABC中， ∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 400 800 800 600 600 练习3.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角， 求证： ①如果∠A=∠A/， 那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/ 那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 A B C A/ B/ C/ A B C A/ B/ C/ 例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC． 证明 ∵　DE∥BC，EF∥AB， 想一想 如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？此时DE和BC有何关系？ △ADE与△EFC又有什么特殊关系呢 （两组对应角相等，两三角形相似）． ∴　△ADE∽△EFC ∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC， 　∠AED＝∠C， 课本P57页练习1． 找出图中所有的相似三角形． 你会用语言描述该结论吗？试试看 (1)、AC2 =AD · AB