4.2指数函数的图像与性质(1).ppt

4.2 指数函数的图像与性质(1) 指数函数与幂函数的异同： 指数函数：y=ax 幂函数：y=xk 解析式都是幂的形式，但指数函数中底数是常数，指数是自变量；而幂函数中底数是自变量，指数是常数。 * * * * y … 16 8 4 2 细胞个数 x … 4 3 2 1 细胞分裂次数 细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是: y=2x ( x∈N* ) 实例分析: 2x ? 21 ? 22 ? 23 ? 24 ? 1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a0,a≠1) 叫做指数函数。 函数的自变量出现在指数位置上，例如: 2.指数的运算法则: 思考：在这里为何规定a ? 0，且a ? 1 ? (1) 当a?0时，ax 有时没有意义， 如: 等都没有意义； 0 1 x (2) 而当a=1时，函数值 y 恒等于1， 没有研究的必要。 两个目的：使函数的定义域为R； 使函数在R上是单调函数。 例1.请问下列函数是否是指数函数？ -2 画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像. 列表： … … y = ( ) x … … y = 2 x … … x -3 0 1 1 1 2 -1 2 2 4 4 3 8 8 3.指数函数的图像和性质： -3 -2 -1 O 1 2 3 x 8 7 6 5 4 3 2 1 y y = 2 x y = ( ) x (3,8) (2,4) (1,2) (0,1) (-1, ) (-2, ) (-3, ) 在同一坐标系内，作出下列函数的图像： 一般地，函数 y =ax （a0, 且a ≠1, x∈R ) 具有如下的性质： x y 1 0 (3) (i) 当a 1时，函数是增函数， 当x 0 ，y 1 , 当x 0 时， 0 y 1 ； (2)函数的图像都经过点( 0, 1 )； (1)定义域为R, 值域为(0,+∞)； y = ( ) x y = ( ) x y = 2 x y = 3 x (ii) 当0 a 1时，函数是减函数， 当 x 0 时，0 y 1 ， 当 x 0 时，y 1. 2.指数函数的性质： (4)指数函数是非奇非偶函数； (5) y=ax与y=a-x= 的图像关于y轴对称。 例2. 如图所示，分别是指数函数①y=a1x，②y=a2x，③y=a3x，④y=a4x的图像，按从小到大的顺序排列a1，a2，a3，a4，0，1这6个数。 0 1 ① ② ③ ④ 说明： (1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性； (2)自变量的大小比较； (3)函数值的大小比较. 例3.将下列各数用“＜ ”连接：