[湖南师大内部资料]高二数学选修22材料1.1变化率与导数2(新人教A版).ppt

1.1 变化率与导数 第一章 导数及其应用 高中数学新课程选修2-2 1.1.2 导数的概念 知识回顾 1.函数平均变化率： 2.函数平均变化率的几何意义： 表示曲线上两点连线(割线)的斜率 函数平均变化率是关于△x的函数 3.在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。 又如何求 瞬时速度呢? 我们把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度. 用什么合适呢？ 应该是瞬时速度！ 如t=2时刻的瞬时速度 探究（一）：瞬时速度与平均变化率 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系： h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10. 1.自学教材P4 2. △t0，在[2+△t,2]内 △t0，在[2, 2+△t]内 …… …… …… …… －13.100 004 9 0.000 001 －13.099 995 1 －0.000 001 －13.100 049 0.000 01 －13.099 951 －0.000 01 －13.100 49 0.000 1 －13.099 51 －0.000 1 －13.104 9 0.001 －13.095 1 －0.001 －13.149 0.01 －13.051 －0.01 △t △t 在t＝2附近的时段内，当时间间隔|△t|无限变小时，平均速度就无限趋近于一个确定的值－13.1. 当△t趋近于0时，平均速度趋近于－13.1，这个数据具有什么实际意义？ －13.1是运动员在t＝2时的瞬时速度. 3.数学上，我们把定值－13.1称为 当△t趋近于0时的极 限，并表示为 ， 运动员在某一时刻t0的瞬时速度 表示为： 探究（二）：导数的概念 函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率的 含义是什么？用极限符号怎样表示？ 含义：f(x)在x＝x0附近的平均变化率 当增量△x趋近于0时的极限. 表示： 2.数学上，函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率叫做函数f(x)在x＝x0处导数，记作 f ′(x0)或y′|x=x0，即 3.如何求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数？一般地，求函数f(x)在x＝x0处的导数有 哪几个基本步骤？ 第一步，求函数值增量： △y＝f(x0＋△x)－f(x0)； 第二步，求平均变化率： ； 第三步，取极限，求导数： . 4： , , 分别与f′(x0)有 什么关系？ 理论迁移 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：°C）为f(x)＝x2－7x＋15（0≤x≤8），计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. f′(2)＝－3，说明在第2h附近，原油温度大约以3°C/h的速率下降； f′(6)＝5. 说明在第6h附近，原油温度大约以5°C/h的速率上升. 例2 求函数 在x＝1处的导数. 例3 已知f′(x0)＝2， 求 的值. 原式＝－1 小结作业 1.导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着广泛的应用. 2.根据导数的定义求导数，就是求平均变化率的极限，即求 ， 其中对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内容. 作业： P10习题1.1A组：2，3，4. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *