2018上海高三数二模---函数汇编.docx

2018上海高三数学二模——函数汇编 （2018宝山二模）10. 设奇函数定义为，且当时，（这里为正常数）．若对一切成立，则的取值范围是 . 答案： （2018宝山二模）15.若函数满足、均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） 为奇函数 　 为偶函数 为奇函数 　 为偶函数 答案：C （2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为（单位：千克/年）养殖密度为（单位：尾/立方分米）。当不超过时，的值恒为；当，是的一次函数，且当达到20时，因养殖空间受限等原因，的值为0. （1）当时，求函数的表达式。 （2）在（1）的条件下，求函数的最大值。 答案：（1）；（2）千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数，则 【解析】，， （2018虹口二模11） 是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是 【解析】当，，∴；当，，， ∴，∴满足条件的所有实数解为或 （2018虹口二模21）已知函数（R，R），（R）. （1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围； （2）判断在和的单调性，并说明理由； （3）证明：函数存在零点，使得成立的充要条件是. 【解析】（1）； （2）根据单调性定义分析，在上递减，在上递增； （3）“函数存在零点，使得成立”说明 成立，根据无穷等比数列相关性质，， 结合第（2）问，在上递减，在上递增， ∴，反之亦然. （2018杨浦二模1）函数的零点是 ． 答案： （2018杨浦二模17）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用. 据市场分析，每辆单车的营运累计利润 (单位：元）与营运天数满足 . （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？ 【解】 要使营运累计收入高于800元， 令， …………………………………2分 解得. …………………………………5分 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .…………………………………7分 （2） …………………………………9分 当且仅当时等号成立，解得 …………………………12分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 .…14分 （2018杨浦二模21）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 记函数的定义域为. 如果存在实数、使得对任意满足且的恒成立，则称为函数. （1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由； （2）设函数，其中常数，证明：是函数； （3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论. 【解】 （1）是函数 . ……1分 理由如下：的定义域为， 只需证明存在实数，使得对任意恒成立. 由，得，即. 所以对任意恒成立. 即 从而存在，使对任意恒成立. 所以是函数. …………4分 （2）记的定义域为，只需证明存在实数，使得当且时， 恒成立，即恒成立. 所以， ……5分 化简得，. 所以,.因为，可得，, 即存在实数，满足条件，从而是函数. …………10分 （3）函数的图象关于直线（为常数）对称， 所以 （1）， ……………12分 又因为 （2）， 所以当时， 由（1 ） 由（2） （3） 所以 （取由（3）得） 再利用（3）式，. 所以为周期函数，其一个周期为. ……………15分 当时，即，又， 所以为常数. 所以函数为常数函数， ，是一个周期函数. ……………17分 综上，函数为周期函数。