《椭圆与标准方程》(第一课时)教学设计.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方 法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭 圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察 分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要 利用曲线方程的知识推导出方程，与前面学生熟悉的圆相比，对学生的抽象、分析、实践的能力要求比较高，可能困难要大一点，导致学生在学习中可能出现的困难是：学生动手作图慢；用尺规作图的思路可能出现障碍；受教材的影响，学生选择坐标系的思维可能受到限制；方程的化简也是一个难点。? 三、教学目标与目标解析 根据新课程标准对本节课的要求以及对教材和学生情况的分析，本节课教学目标确定为: 1、感受建立曲线方程的基本过程，使学生理解椭圆的定义。即通过学生动手用图钉、细绳画椭圆，能用自己的语言叙述出什么是椭圆，进而引导学生利用直尺、圆规作出椭圆，用等价转化的方法从不同角度加深对椭圆的理解。 2、体会坐标法的应用，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。即要让学生自己选择坐标系，根据对椭圆概念的不同理解，选择适当的方法，推导椭圆的方程，在这些活动的基础上，让学生进一步感受曲线与议程的内在联系。 3、培养学生动手能力、合作意识和分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。即通过对同一概念从不同角度的理解，坐标系的不同选择，用不同的方法得到不同的方程，通过比较，体会曲线方程的不确定性及其标准方程的对称和谐美。 四、教学方法：探究式教学法。即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 五、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 六、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、“嫦娥一号”是我国的首颗绕月人造卫星。以中国古代神话人物嫦娥命名，已于2007年10月24日18时05分左右在西昌卫星发射中心升空，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速。在被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，绕月球飞行。请问“嫦娥一号”卫星的绕月运行轨道是什么？ 学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。 【设计意图】：展示“嫦娥一号”绕月球运行的轨道图片，指出卫星进入太空后，以椭圆形轨道绕月运行后又以极月圆轨道绕月球飞行。由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣和探索欲望。 2、用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形．联想生活中还有哪些是椭圆图形？ 回忆：1、圆是怎么画出来的？2、圆的定义是什么？3、圆的标准方程是什么形式？ （圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆．将细绳的一贯固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可．） 猜想：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么