2010年高考数学备考必威体育精装版6套压轴题(含详细答案解析).doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 2010年备考必威体育精装版6套数学压轴题之一 1.（本小题满分12分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）． （1）判断函数在区间上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 解（1）：∵，∴． 令，得． = 1 \* GB3 ①若，则，在区间上单调递增. = 2 \* GB3 ②若，当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，函数在区间上单调递增， = 3 \* GB3 ③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分 （2）解： ∵，， 由（1）可知，当时，． 此时在区间上的最小值为，即． 当，，，∴． 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解． 而，即方程无实数解． 故不存在，使曲线在 处的切线与轴垂直……12分 2．（本小题满分12分） 已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程； （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值． 解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为.……4分 (2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且 设，，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组 得， 同理可求得， 面积= ………………8分 令则 令 所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. ……12分 （2）另解：令 ，则 解得 所以 ，而 因此，即最大值是1，最小值是. 3．（本小题满分12分） 函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列{}的通项公式； （2）若数列的项中仅最小,求的取值范围； （3）令函数 ,.数列满足:,且，(其中).证明: 解:(1)令 解得 由 解得 ∴函数的反函数 则 得 是以2为首项，1为公差的等差数列，故…………3分 (2) 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值， ∴的取值范围为………6分 (3) 所以 又因 则 显然…………8分…10分 2010年备考必威体育精装版6套数学压轴题之二 1.（本小题满分12分）已知=?，?（0，e]，其中是自然常数， （Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数，使的最小值 是3，若存在，求出的值；若不存在，说 明理由. 解（1）时，， ……1分 由得，∴f(x)的单调递减区间(0,1) 由得，单调递增区间（1，e） ……3分 ∴的极小值为 ……4分 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， …………………5分 ① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ……7分 ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ，，满足条件. ……9分 ③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……11分 综上所述，存在实数，使得当时有最小值3 。……12分 2 （本小题满分12分） 设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e= eq \f(eq \r(3),2),短轴长为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 解： 椭圆的方程为 4分 (2) ①当直线AB斜率不存在时，即,由 …………5分 又在椭圆上，所以 所以三角形的面积为定值.……6分 ②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b ，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)0……………8分而, ……………10分 S= eq \f(1,2) eq \f(|b|, eq \r(1+k2))|AB|= eq \f(1,2)|b| eq \r((x1+x2)2-4x1x2)= eq \f(|b| eq \r(4k2-4b2+16),2(k2+4))= eq \f( eq \r(4b2),2|b|)=1 综上三角形的面积为定值1.………………………12分 3．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和满足： （为常数， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为 等比数列，求的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下， ，数列的前n项和 为. 求证：． 解：（Ⅰ） ∴ ……….1分 当时， 两式相减得：， (a≠0，n≥2)即是等比数列． ∴；…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1 , ， 若为等比数列，则有 而 ， …