“哥德巴赫猜想”证明完整版.pdfVIP

“哥德巴赫猜想”证明 王若仲 （王洪） 务川自治县实验学校 贵州564300 摘要：对于 “哥德巴赫猜想”，我们探讨一种简捷的初等证明方法，要证明任一不小 于6的偶数均存在有 “奇素数+奇素数”的情形，我们把这样的情形转换到利用奇合数的个 数来加以理论分析，就是通过顺筛和逆筛的办法，顺筛就是筛除掉不大于偶数2m （m≥3） 的全体奇合数，逆筛就是筛除掉偶数2m （m≥3）分别减去不大于偶数2m （m≥3）的全体奇 合数而得到的全体奇数，其中主要是利用孙子—高斯定理以及同余的性质，得到一个筛法公 式：Y=m （1-d÷p）（1-d÷p）（1-d÷p）… （1-d ÷p ）（1-d÷p），其中d=1或2 （i=1， 1 1 2 2 3 3 t-1 t-1 t t i 2，3，…，t），m为任意给定的一个比较大的正整数（m≥3）；p，p，p，…，p 均为不大1 2 3 t 于 2m 的全体奇素数 （p＜ p ，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。我们利用这个筛法i j 公式，就能够明确的判定在任意设定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中，完全可以筛 除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的全体奇合数，完全可以筛除掉偶数2m分别减 去集合{1，3，5，7，9，…，（2m-1）}中的每一个奇合数而得到的全体奇数；其中集合{1， 3，5，7，9，…，（2m-1）}通过这样筛除后，最后集合中剩下的奇数必定只满足 “奇素数+ 奇素数=2m”的情形。并由此判定 “哥德巴赫猜想”成立。 关键词：哥德巴赫猜想；奇素数；奇合数；顺筛；逆筛 中图分类号：0156 引 言 哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。 我们首先介绍“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法及其进展，德国数学家哥 德巴赫在1742年提出 “哥德巴赫猜想”，历史上研究 “哥德巴赫猜想”的方法 及进展。 对于“哥德巴赫猜想”历史上的研究方法，比较有名的大致有下面四种：（1） 筛法，（2）圆法，（3）密率法，（4）三角求和法。其中：筛法是求不超过自 然数Ｎ（Ｎ＞1）的所有素数的一种方法，2m=a+b，a=p1p2p3…pi，b=q1q2q3… qj，筛法的基本出发点，即加权筛法；圆法是三角和 （指数和）估计方法；密率 法（概率法）是函数估值法。 解决哥德巴赫猜想相当困难。直至今日，数学家对于强哥德巴赫猜想的完整 证明没有任何头绪。事实上，从1742年这个猜想正式出现，到二十世纪初期， 在超过160年的时间里，尽管许多数学家对这个猜想进行了研究，但没有取得任 何实质性的进展，也没有获得任何有效的研究方法。二十世纪以前对哥德巴赫猜 想的研究，仅限于做一些数值上的验证工作，提出一些等价的关系式，或对之做 一些进一步的猜测。1900年，德国著名数学家希尔伯特在第二届国际数学家大 会上提出的著名的二十三个希尔伯特问题之中的第八个问题，就包括了哥德巴赫 猜想和与它类似的孪生素数猜想。希尔伯特的问题引发了数学家的极大兴趣，但 对于哥德巴赫猜想的研究仍旧毫无进展。1912年第五届国际数学家大会上，德 国数论专家爱德蒙·朗道曾经说过，即使要证明每个偶数能够表示成K个素数的 1 和，不管K是多少，都是数学家力所不及的。1921年，英国数学家戈弗雷 ·哈 罗德 ·哈代曾经在哥本哈根数学会议的一次演讲中声称：“哥德巴赫猜想的困难 程度可以与任何一个已知的数学难题相比”。 对于 “哥德巴赫猜想”的研究进展，我们从四个途径来阐述。 途径一：1920年挪威数学家布朗提供了一种证明的思路，即殆素数，他使 用推广的“筛法”证明了所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且两个数 的质因数个数都不超过9个。这个方法的思路是：如果能将其中的9个缩减到1 个，就证明了哥德巴赫猜想。布朗证明的命题被记作 “9+9”，以此类推，哥德 巴赫猜想就是“1+1”。偶数2m= a1 ·a2 ·a3 ·…·ai+ b1 ·b2 ·b3 ·…·bj。 殆素数就是素因子个数不多的