椭圆经典练习题两套(带答案解析).doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 椭圆练习题1 A组 基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的eq \r(2)倍，则椭圆的离心率等于 (　　)． A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D.eq \f(\r(3),2) 解析　由题意得2a＝2eq \r(2)b?a＝eq \r(2)b，又a2＝b2＋c2?b＝c?a＝eq \r(2)c?e＝eq \f(\r(2),2). 答案　B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)． A.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,72)＝1 B.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,45)＝1 D.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,36)＝1 解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝eq \f(1,3)×2a，∴c＝3， ∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,72)＝1. 答案　A 3．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)． A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(2,3) 解析　先将x2＋4y2＝1化为标准方程eq \f(x2,1)＋eq \f(y2,\f(1,4))＝1，则a＝1，b＝eq \f(1,2)，c＝eq \r(a2－b2)＝eq \f(\r(3),2).离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2). 答案　A 4．(2012·佛山月考)设F1、F2分别是椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)． A．1 B.eq \f(8,3) C．2eq \r(2) D.eq \f(2\r(6),3) 解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝3，,\f(x2,4)＋y2＝1，))得点P的横坐标为eq \f(2\r(6),3). 答案　D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq \f(\r(3),2)，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)． A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1 B.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1 D.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,36)＝1 解析　依题意设椭圆G的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ∴2a＝12，∴a＝6， ∵椭圆的离心率为eq \f(\r(3),2). ∴eq \f(\r(a2－b2),a)＝eq \f(\r(3),2)， ∴eq \f(\r(36－b2),6)＝eq \f(\r(3),2).解得b2＝9， ∴椭圆G的方程为：eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1. 答案　C 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________． 解析　由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|＝2a－|PF1|＝10－6＝4. 答案　4 7．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________． 解析　在三角形PF1F2中，由正弦定理得 sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝eq \f(π,2)， 设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F