4.3.1空间角坐标系+课件.ppt

一、引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？ 0 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 1 -1 2 A x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。 在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。 0 y x P M N 平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对（x,y）表示。 2.在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？ 1.空间中的点怎么表示呢？ y O x 在教室里同学们的位置坐标 讲台 y O x 教室里某位同学的头所在的位置 z 二、讲授新课 1、空间直角坐标系建立 C D B A C O A B y z x 以单位正方体 的 顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向 为正方向，以 线段OA，OC， 的长为单位 长度，建立三条数轴：x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系（右手直角坐标系）。 记作: 或 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) ? O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图：一般的使 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 分别为 平面、 平面、 平面。 Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。 其中x叫做点P的横坐标， y叫做点 P的纵坐标， z叫做点P的竖坐标 ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 M N 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系. 注意： 2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。 1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。 4.特殊位置的点的坐标 原点（0，0，0） X轴上的点（x，0，0） Y轴上的点（0，y，0） Z轴上的点（0，0，z） xoy平面上的点（x，y，0）如点D yoz平面上的点（0，y，z）如点E xoz平面上的点（x，0，z）如点F ? O x y z 1 1 1 ? A ? D ? C ? B ? E ? F 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 C D B A C O A B z y x 例1：如图 D’ (0,0,2) C’ (0,4,2) A’ (3,0,2) B’ (3,4,2) 1、在空间直角坐标系中指出这些点的坐标。 y x ? O z 1 1 1 ? ? ? A B C ? D E F ? ? 2 2 2 3 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0） 点P所在卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标符号 点P所在卦限 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 坐标符号 (+,+,+) 5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号 (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+) (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-) ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 练习：在空间直角坐标系中作出下列各点