静电学第2讲——真空中的高斯定理与其应用.ppt

* * 静电学第2讲 ——真空中的高斯定理及其应用 主要内容 三、高斯定理 一、电场线 四、利用高斯定理求电场分布 二、电通量 一、电场线（ 线） 1. 线上某点的切向即为该点 的方向 ； 线 切线 2. 线的密度给出 的大小。 ? 几种电荷的 线分布 带正电的 电偶极子 均匀带电的直线段 点电荷 任何两条电场线都不可能相交。 曲线上每一点的切线方向表示该质点的场强方向；曲线的疏密程度反映场强的大小。 性质1： 起自正电荷终止于负电荷， (或从正电荷起伸向无穷远处， 或来自无穷远处止于负电荷，) 但不构成闭合曲线，在没有电荷的地方也不中断； 性质2： 归纳 二、电通量 1、通过有向面元的电通量 2、通过有限面积的电通量 3、通过闭合曲面的电通量 约定：闭合曲面以向外为曲面法线正方向。 1.Фe是对面而言，不是点函数。 2.Фe 是代数量，有正、负。 的几何意义： cos? ds=ds? ?? ds E 线 注意 三、高斯定理 1、以点电荷为球心的球面的Φe 结论： r S0 q ? （一）推导 点电荷电场对球面的 与 r 无关。 Фe S0 q ? S S q ? 2、点电荷场中任意曲面的电通量 3、点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量 （S外） ? ? ? ? ? ? ? ? ? S qi qj （S内） 4、将上结果推广至任意连续电荷分布 V dv S （二）高斯定理表达式 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通等于该曲面所包围电量的代数和除以? 0 。 几点说明 1. 由 的值决定，与面外电荷无关 ； 2. 是总场强，它由q内和q外共同决定； 3. 高斯定理反映静电场是有源场。 四、高斯定理的应用 1、点电荷的电场 高斯面： 关于点电荷对称,以点电荷为中心的球面， （过场点） P P 通过高斯面的电通量 电荷电量代数和 高斯定理 方向沿半径向外 或向内 2、无限长均匀带电直线的电场 P 高斯面： 关于无限长直线对称的面， 以带电直线为中轴的筒面， 外加两底面， 构成圆柱面 P 电通量 高斯面内净电量 高斯定理 方向垂直于直线向外 或向内 3、无限大均匀带电平面的电场 高斯面： 关于带电平面对称的面 S1 和 S2 ， 外加侧面 S3 ， 构成柱面 P P 电通量 电量 高斯定理 垂直于带电面向外 或指向带电面 (3) 计算高斯面内的电量代数和，结合( 2 )由高斯定理求出场强。 4、应用高斯定理求场强的一般方法与步骤 (1) 进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性。 (2) 过场点选取适当的高斯面，使通过该面的电通量易于用场强表达。 高斯面选取的原则： 注意 1）需通过待求 的区域； 2）在S上待求 处， 且等大， 使得 其余处必须有 以上各种对称分布的组合 — 常见的对称性有以下几种 球对称性 — 点电荷、球体、球面、球壳、同心球面、同心球壳等电荷分布； 轴对称性 — 无限长均匀带电直线、圆柱、柱面、圆筒、同轴柱面、同轴圆筒等电荷分布； 面对称性 — 无限大均匀带电平面、平板、平行平面、平行平板等电荷分布； 利用场强叠加原理 说明 [例] 已知：均匀带电球壳 。 求：电场强度的分布。 ? （q） R1 R2 O