公开课学幂数ppt.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * 我国著名数学家华罗庚指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用 数学。” 问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那 么他支付的钱数y＝ ？(元) 问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y＝ ？ 问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y＝ ？ 问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的 边长 y＝ ？ 问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？（千米/秒） 创设情境，导入课题： 平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题： 这五个函数可以统一写成个一般形式 幂函数 幂函数的定义 （1） 底数为自变量 ； （2） 指数为常数； （3） 幂的系数为1 . 观察：表达式的结构有什么特点？ 1.下列函数是幂函数的有______________. (1) y=x4 (5) y= x0 (4) y=3x2 【小试牛刀】 （1）（3）（5） 幂函数的图象与性质： x y 1 1 O y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 图象都过点(1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0，+∞)上减 合作探究：学习小组合作讨论 请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？ 问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？ 问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？ (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象 都通过点(1,1); (2) 如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）; (3) 如果a＜０，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴； (4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象； 幂函数的图象分布规律 幂函数的性质 幂函数的定义域、奇偶性、单调性， 因解析式中指数a的不同而各异. ②如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数. a0 1.单调性： ①如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数; a1 0a1 2.奇偶性： ①当a为奇数时，幂函数为奇函数； ②当a为偶数时，幂函数为偶函数． 幂函数的图象与性质 （三字经） 定义域，根式求；一象限，图都有； 四象限，都没有；二和三，看奇偶； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶； 正递增， 负递减；都过1， 正过0 。 例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4 C2 C3 C1 1 典例解析： 练习：图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 例2.比较下列各组数的大小： 思考： 两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？ 思维升华： 指数相同的幂，构造幂函数， 底数相同的幂，构造指数函数， 然后利用单调性进行大小比较。 　　　练习: （1） （2） （3） 比较各组值的大小 ≤ 思考: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。 1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交 （或与坐标轴无公共点）。 2）函数f(x)的图象不经过原点）。 课堂小结：