《泛函分析》上册课后练习题答案(张恭庆)完整版.pdf

1 1．1．1 证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间， 而 任一度量空间的完备子空间必是闭子集． (1) 设 X 是完备度量空间, M X 是闭的. 要证 M 是一个完备的子空间. x 证 x m , x n M , x m n 0 m , n x m , x n X , x m x n 0 m , n , X 是完备度量空间, x X , 使得 x n x . x n M , x n x x M . M X 是闭的 0, m , n x m , x n M , x m x n x M , 使得 x n x M 是一个完备的子空间. (2) 设 X 是一度量空间, M 是 X 的一个完备子 空间. 要证 M 是闭子集. 即, 若 x n M , x n x . 要证 x M . 证 因为收敛列是基本列, 所以 0, x n M , x m x n m , n , 又 M 是完备度量空间, 所以 x M , 使得 x n x . x n x x x M . x n x f a, b 1.1.2 (Newton法) 是定义在 上的二次连续可微的实 2 ， x a, , x , x 证存在 x 的邻域 U x ，使得 x 0 U x 迭代序列 x n1 x n f x n n 0, 1, 2,