运筹学 北京电大学.ch4-1.pptVIP

* §4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming?? Page * of 17 运筹学 Operations Research 1. 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 2. 目标规划的图解法 The graphical method of GP 3. 单纯形法 Simplex Method Chapter 4 目标规划 Goal Programming?? 本章您将学到以下内容： 什么是目标规划，目标规划与线性规划有哪些联系和区别 目标规划数学模型的构成及其特征 目标规划的图解法、单纯形法 目标规划的应用 在现实经济生活中，没有最优（max,min）只有满意。 从亚当·斯密斯开始,资产阶级经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策者是“ 经济人”,他们的行为只受“ 最大化”的行为准则所支配，只以追求最大经济利益（利润）为唯一目标。 社会的发展已经证明，“ 经济人”的假设根本不适应现代管理的需要。 H.A.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授着眼于现代企业的管理职能,否定了“ 经济人”概念和“ 最大化”行为准则，提出了“ 管理人”的概念和“ 令人满意”的行为准则。 最优和满意 由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究，荣获了1978年诺贝尔经济学奖。 他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满意解。 目标规划的有关概念和模型最早在１９６１年由美国学者Ａ.查恩斯和Ｗ.库伯在他们合著的《管理模型和线性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里、杰斯基莱恩和桑.李不断完善改进。１９７６年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。 下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的区别。 【例4.１】某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别 要在A、B、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表4－1所示。 20 15 产品利润(元/件) 24 40 60 40 计划期加工能力(h) 3 2 4 1 产品Ⅱ 0 1 2 4 产品Ⅰ D C B A 产品 设备 问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大? 表4－1 【解】设Ｉ、II 产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线规划模型如下： 并可求出最优解为x１＝8，x２＝9，Z＝280元。 现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如： (1)力求使利润指标不低于250元； (2)考虑到市场需求，Ｉ、II两种产品的生产量需保持１：2的比 (3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用； (4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。 (5) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制； 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量用下列符号表示： d1＋ ：超出利润目标的差值，称正偏差变量 d1－ ： 未达到利润目标的差值，称负偏差变量 力求使利润指标不低于250元，可表为： 2. 设 d2＋ ：超出产品比例目标的差值 d2－ ： 未达到产品比例目标的差值 要求I、II两种产品保持1：2的比例，当作一个约束，可以写为： x1/x2=2 或x1－2x2=0 这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差 ，但希望正负偏差最小，因此有 3. 设 d3＋ ：超出设备A的加工能力的差值 d3－ ： 未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有 4. 设 d4＋ ：超出设备B的加工能力的差值 d4－ ： 未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有 设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有 5.目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定PkPk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。 现假定例4.1中企业的最重要目标