-1.3.2奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)课件-新人教A版必修1.pptVIP

研修班 * 1.3.2函数的奇偶性（二） 函数奇偶性的应用 * 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 任意 f(－x)＝f(x) 任意 f(－x)＝ － f(x) 一.复习旧知： * 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 对称． (2)奇函数的图象关于 对称． 3．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 . (2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是 ． y轴 原点 最小值－M 增函数 增函数 * 1．奇函数的图象一定过原点吗？ 【提示】　不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点． 2．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？ 【提示】　若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象． 二.思考： * 例1.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，(1)作出函数在[－5,0]的图象；（2)使函数值y0的x的取值集合． 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①f(x)是[-5,5]上的奇函数； ②f(x)在[0,5]上图象已知． 解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称， 作出f(x)的图象，再利用图象解不等式． 三.典型例题： * 【解析】　利用奇函数图象的性质，画出函数在[-5,0]上的图象，直接从图象中读出信息． 由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在[0,5]上的图象，知它在[-5,0]上的图象，如图1所示．由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5)． * 本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间[－5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质． * 例2.如图给出了偶函数y＝f(x)(x∈R)的局部图象， (1)画出x0部分的局部图象． (2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小． * 【解析】　因为函数y＝f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的图象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数y＝f(x)，x∈R的图象．由图象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)f(3)． * 例3.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式． 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①函数f(x)是R上的奇函数； ②x0时f(x)的解析式已知． 解答本题可将x0的解析式转化到x0上求解． * * 此类问题的一般做法是： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． ②要利用已知区间的解析式进行代入． ③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 思考.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？ * * 例4.已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)0，求实数x的取值范围． 【思路点拨】　f(x－1)＋f(1－2x)0―→ f(x－1)f(2x－1)―→根据单调性 列不等式组―→解得实数x的取值范围 * * 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响． 例5.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)f(m)成立，求m的取值范围． * * 四.课堂小结： 1.例1例2题型根据奇偶函数的图象性质，知道一个区间的图象可以画出另外一个区间的图象解答 2.求关于奇偶函数的解析式一般做法： ①“求谁设谁”，即在哪个区