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数值分析课程学习心得体会 篇一：数值分析课程总结与实验01 　　数值分析课程总结及其实验1  　　实验题目：最小二乘法与病态方程组的综合试验 　　实验内容：三种不同途径求解最小二乘拟合多项式实验；病　　态方程组的数值求解方法试验。　　实验目的： 通过实例和数值实验，体验和认知在数值求解　　线性方程组问题方面，方程组的病态程度对求解精度的影响以及方法选择的必要性和重要性。　　实验内容与实验要求：给定函数　　1　　f?x??xsin?8x?e?,x??0,1?。 （1）　　10　　令N?10，并计算该函数在区间?0,1?上N?1个节点处的　　?x2　　函数值：　　XI?linspace?0,1,N?1?,YI?f?XI?。 （2）　　拟合多项式的次数依次取n?5:10。设最佳拟合多项式　　试利用数据（2）和最小二乘法进行曲线拟合。　　为： 　　*n*n?1** 　　Pn*?x??a0x?a1x???anx?a?1n （3） *　　系数向量a?a,为：　　?　　* 　　a,?,a 　　*1*n　　?　　T　　应满足的线性方程组　　??a??f (4)　　T*T　　其中，　　?xxL?xx???　　?MMO?nn?1　　?xNxNL　　1.1　　实验计算方法　　n0n1n?10n?11　　1??1?　　。 (5) ?M?1?　　实验1. 利用Matlab函数polyfit求最佳拟合多项式；　　基于最小二乘法的要求，拟合多项式的次数依次取polyfit进行拟合。程序见附录一。　　n?5:10,利用　　Matlab函数　　1.2 实验结果　　n?5时，最佳拟合多项式为：　　y??58.6202x5?131.9033x4?93.1321x3　　?20.5219x2?0.31596x?0.0065872n?6时，最佳拟合多项式为： 　　y?63.3015x6?248.5246x5?345.4019x4?203.622x3 　　?46.2102x2?2.4101x?0.0037712n?7时，最佳拟合多项式为：　　y?201.8266x7?643.0915x6?724.1242x5?320.2376x4　　?30.847(本文来自：wwW.xIAocAofaNwE 小 草范 文 网:数值分析课程学习心得体会)2x3?6.9496x2?0.054308x?0?8时，最佳拟合多项式为：　　y??171.8228x8?889.1177x7?1764.0634x6?1681.5207x5　　?776.9809x4?150.5125x3?8.6142x2?0.6944x?2.7713e?05n?9时，最佳拟合多项式为： 　　y??363.3433x9?1463.2219x8?2195.0253x7?1400.2289x6 　　?233.9757x5?83.8662x4?6.1727x3?6.8971x2?0.053944x?5.9484e?07　　n?10时，最佳拟合多项式为：　　y?302.8549x10?1877.6179x9?4707.7546x8?6087.5083x7　　?4266.0457x6?1567.6895x5?305.119x4?61.6222x3?13.2075x2?0.1799x?6.9028e?13　　1.3实验方法与实验结果分析　　六个多项式相比，10次多项式拟合的精度最高，5次多项式的拟合效果与6次的相比精度相差不明显。这表明拟合多项式的次数越高，精度也越高的可能性。　　?1　　2. 利用Matlab函数inv以及公式x?Ab求解系数向量　　a*；　　2.1实验方法　　利用循环语句取n?5:10,使用函数inv求出A，然后使用公式　　?1　　a?inv?A?*b，最后生成6个不同取值下的系数向量。　　程序见附录二。 2.2　　1*3. 利用定义式A?A求A?1，进而求解系数向量a*；　　A　　?1　　4. 利用矩阵的QR分解方法及Matlab函数qr求解系数向量　　a*；　　5.利用Matlab函数subplot在同一图形窗口分别画出曲线　　（1）以及上述四种方法拟合的多项式函数曲线（包括数据散点图）；　　5. 随着拟合多项式次数n的增加：　　1）计算法方程组（4）的系数矩阵的条件数； 2）观察四种方法拟合效果的优劣和变化；　　3）结合拟合多项式的次数，条件数和误差来源，阐述四种　　方法拟合效果优劣和变化的主要原因。　　实验报告要求：　　1. 编写的程序（m文件）； 2. 在必要的段落前进行注释；　　3. 对个小题的实验方法、