四年级奥数教程及训练-14-用字母表示数.docVIP

四年级奥数第十四讲 用字母表示数 【知识要点和基本方法】 用字母表示数，我们并不陌生，在之前的课程中我们已经讲到过，在一些等式中、运算规律、计算公式、数量关系中都可以用字母简明、准确地表示出来，既然字母表示的是数，那么它就可以数一样进行运算。这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。用字母表示数可以简明地表达问题的数量关系。 例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。” “两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。” ……. 这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数量、眼睛的数量以及腿的数量之间的数量关系，即：青蛙的嘴的数量等于青蛙的数，眼睛的数量等于青蛙的2倍，腿的数量等于青蛙的4倍。用字母表示数以后，上述关系就可以简洁地表示为：“N只青蛙有N张嘴，2N只眼睛，4N条腿。”用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学史上的一大进步，是初等数学的基础。 在学习字母表示数的时候，应该注意以下四点： 1.数字和字母、字母与字母之间的乘号（×）可以省略，也可以记着“· ”，但数字写在字母前面； 2.数字与数字间的乘号不能省略； 3.a2=a·a≠a＋a，a2≠2＋a，a2≠2a 4.如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可以求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。 【例题精选】 例1.（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？ （2）根据这个式子，求出a等于70的时候，共行驶多少千米。 解：（1）8小时行驶了8a千米；（2）a=70时，8a=8×70=560 课堂练习题： 1.大米每千克x元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需要（ ）元 2.用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕x公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需要（ ）天耕完 3.汽车的平均速度是每小时v千米，用代数式表示： （1）汽车5小时行驶多少？（2）汽车t小时能行多少？（3）汽车行驶200千米，需要多少小时？ 例2.有三个连续的自然数，中间一个数是a+1，那么较大的一个数是( ),较小的一个是（ ） 分析：连续的自然数中，相邻的两个数的差是1，中间一个是a+1，那么较小的一个比它小1，就是a，较大一个比它大1，就是a+2 例3.已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12厘米时，求L 解：L=2·（a+1.5a）=2×2.5a=5a 当a=12厘米，长方形的周长为5×12=60厘米 课堂练习题： 1.用代数式表示：（1）x与3的和的一半；（2）x的5倍与2的差 2.当a=4，b=1时，求下列各式的值：（1）4a+6b；（2）a2-b2 3.填表： a 3 4 a-3 5 a2+1 例4.卡车每小时耗油约10升，开始行驶时邮箱有油50升。 （1）用代数式表示行驶x小时后，邮箱中的余油量； （2）分别计算2小时、5小时后邮箱中的余油量。 解：（1）行驶x小时后，应耗油10x升，这时邮箱中的余油量是（50-10x）升 （2）当x=2时，50-10x=50-10×2=30升；当x=5时，50-10x=50-10×5=0升 说明：当x=5时，表明卡车最多能行驶5小时路程 例5.有一种树苗高用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得相关的数据如下表（树苗原高10cm）： 年数a 高度h（cm） 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … … （1）写出用年数a表示高度h的公式；（2）利用上面的公式计算生长了6年的树苗的高度。 分析：观察表中的数据，可以看出每年树苗长高5cm，a年树苗的高度h在100cm的基础上，长高5a（cm） 解：（1）h=100+5a；（2）当a=6时，h=100+5×6=130厘米 说明：这个实际问题中，涉及两个变量，它们之间存在着对应关系。根据题目中所给的一些对应数据，我们可以分析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据检验所得到的公式是否正确。这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的抽象思维过程，用字母表示数可以把两个量之间的关系简明地表达出来。 例6.下图所列的每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S。 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ n=2,S=3 n=3,S=6 n=4,S=9