2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05 不等式).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 2015年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生 - 1 - 第 PAGE 18页 （共 NUMPAGES 18页） 2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （05不等式） 选择题： 1.（2015安徽文）已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） （A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1 2. （2015北京理）若，满足则的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2. 考点：线性规划； 3．（2015福建文）若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 【答案】C 考点：基本不等式． 4．（2015福建理）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( ) A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为 ，故选A． 考点：线性规划． 5．（2015福建文）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C． 考点：线性规划． 6.（2015广东文）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：线性规划． 7．（2015广东理）若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A． B. 6 C. 【答案】． 【解析】不等式所表示的可行域如下图所示， xy x y O A l 由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选 【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题． 8. （2015广东文）不等式的解集为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】 试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：． 考点：一元二次不等式． 9、(2015湖南文)若变量x、y满足约束条件 ，则z=2x-y的最小值为( ) A、-1 B、0 C、1 【答案】A 考点：简单的线性规划 10. (2015湖南理)若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 【答案】A. 而可知当，时，的最小值是，故选A. 【考点定位】线性规划. 【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解. 11、(2015湖南文)若实数a，b满足，则ab的最小值为( ) A、 B、2 C、2 【答案】C 考点：基本不等式 12.(2015山东理)已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ） （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B 【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示， 若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B. 【考点定位】简单的线性规划问题. 【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. 13. (2015陕西理)设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性． 14. (2015陕西文)设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 试题分析：；； 因为，由是个递增函数， 所以，故答案选 考点：函数单调性的应用. 15. (2015陕西文) 某企业生产甲乙两种产品均需用A，