必修五人教版-数列知识点(经典).docVIP

PAGE PAGE 29 数列概念与等差数列　1．数列的定义：　　按一定次序排列的一列数叫做数列．　　注意：　　⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是　　　不同的数列；　　⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．2．数列的项　　数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…．3．数列的一般形式　　，或简记为，其中是数列的第n项　　下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？ 如：　　项　　　　 　　　　　 　　　　↓ 　↓　　↓ 　　↓　　↓　　序号　　　 1　　 2　　 3　　　4　　 5　　这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系　　即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项，结合上述其他例子，练习找其对应关系4．数列的通项公式　　如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．　　注意：　　⑴并不是所有数列都能写出其通项公式；　　⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是　　　，也可以是．　　⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项．　　数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5．数列与函数的关系　　数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．　　反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…6．数列的分类　　1）根据数列项数的多少分：　　有穷数列：项数有限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6．是有穷数列　　无穷数列：项数无限的数列．例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列　　递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式　　递推公式也是给出数列的一种方法．　　2）类比函数的单调性　　数列可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列．　　数列的单调性可通过函数的单调性获得，还可以考察相邻项的大小，即的符号．学习中注意与函数的联系与差别．7．等差数列　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）． 　　⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；　　⑵对于数列{}，若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为　　　公差．8．等差数列的通项公式　　【或】　　等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：　　即：　　即：　　即： ……　　由此归纳等差数列的通项公式可得：　　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项．　　由上述关系还可得： 即：　　则：=　　即等差数列的第二通项公式 ∴ d=　　①公式特征　　（通式）　　等差数列的通项公式是关于的一次（或零次）多项式，一次项系数为公差　　②几何意义 　　点共线（直线的斜率为）　　变形：．　　当时，增；当时，减；当时，常数列　　注：等差数列公差d的不同表示方法：　　① d=－ ② d= ③ d= ．　　3、等差数列性质：　　①（通项公式的推广）　　②若，则　　特别地，　　③若项数（下标）成等差，则对应项也成等差　　④若，成等差，则也成等差9．等差数列前n项和公式　　（1）运用倒序相加的方法推导公式　　　 　（1）　　　　 又 （2） 由（1）+（2）得：　　　　 　　　　 ，将代入得：．　　（2）运用通项公式和求和公式，准确计算：在中，熟练运用方程思想,“知三求二”．　　（3）应用二次函数的性质研究等差数列的前n项和问题．　　（4）会处理已知 求的一般性问题．本周典型例题：一、数列概念　　1．根据数列前4项，写出它的通项公式：　　（1）1，－1，1，－1，1，－1； 　　（2）1，4，7，10，13，16　　（3）； 　　　　（4）