第17章 勾股定理复习教案 2015.doc

第十七章 勾股定理 考标要求 考查角度 掌握勾股定理的用法． 掌握勾股定理的逆定理。 3、求边长是找合适的直角三角形 　勾股定理是中考考查的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且三角形、四边形等几何知识等结合在一起综合考查，且一般涉及到求边长的问题． 【知识体系】 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。即直角三角形两直角边的 等于 。 2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且∠ =90°） 注意： （1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。 （2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时， ①若a2+b2=c2，则∠C为直角； ②若c2a2+b2，则∠C为钝角； ③若c2a2+b2，则∠C为锐角。 （3）满足条件a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41；… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。 3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。 注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足；②三个数都为正整数。 （2）11～20十个数的平方值： 【考点应用】【题型一 勾股定理定理的应用】 例1、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边的长。 例2、（1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动 米 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图 （2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“”，“=”，或“”） （3）如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（ ） A. x=y B. xy C. x y D. 不能确定 （4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为 米 AB 例3、一只蚂蚁从长为5cm、宽为4 cm，高是6 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 A B 例4、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 【题型二 勾股定理逆定理的应用】 1、如何判定一个三角形是直角三角形： 先确定最大边（如c）； ② 验证与是否具有相等关系 ③ 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形； 若≠，则△ABC不是直角三角形。 例1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 例2、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD． 求证：△AEF是直角三角形． 例3、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ） A、2，4，8 B、4，8，10 C、6，8，10 D、8，10，12 例4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形. 例5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。 填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________. 3．已知：如