3.3-立方根(优质课课件).pptVIP

请你仿照上面的例子完成其余几个小题。注意书写格式规范 * * 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根?  2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?  正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 回顾 思考 ? 16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 复习旧知： 16的算术平方根是______ 记作：______ 记作：______ 情境引入 ? 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 你还知道什么数的 立方等于-8吗？ 构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的边长需要取多少长? 23=8 ( )3=-8 22= 一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方 根,也叫做a的二次方根. 一个数的立方等于a , 这个数叫做a的立方 根,也叫做a的三次方根. -2 4 4 记做： 　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 立方根的表示方法. 3 a 根指数 三次根号 被开方数 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 读做:三次根号 . a 立方和开立方互为逆运算。 例1、求下列各数的立方根： （1）-27 （2）27 解： (1) ∵ （-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3 即 (2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 即 思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗? （3） （4）-0.064 (5) 0 (3) ∵ ∴ 即 (4) ∵ (-0.4)3=-0.064 即 ∴ -0.064的立方根是-0.4 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： - 观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？ 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质有何不同 立方根和平方根的相同与不同？ 合作交流 ? 相同： 不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 21 例3.解下列方程 （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 的立方根是 （2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 （3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根 （4） 4的平方根是±2，但4没有立方根 （5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 × √ × √ 举例时要注意特殊数：1，0，－1 举例的数 要有代表性 31 × 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数 （1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一 　　个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个 　　立方体呢（全部用完）？ 37 （2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计） 下一页 4 33 ? 下一页 探究 先填写下表,再回答问题: 1000000 1000 1 0.001 0.000001 a 0.01 0.1 1 10 100 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点每向左/右移动三位， 则其立方根的值向左/右移动一位 我们可以提出哪些问题？ （1）它表示什么意思？ （2）计算的结果是多少？ （6）生活当中　　表示的实际意义可以是什么？ … … （4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ 提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦 45 （1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业