北师版初三数学上册第四章相似图形知识点讲解..doc

九年级（上）第四章图形的相似 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2) 相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比． 一．成比例线段 （1）线段的比 如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）成比例线段 在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 注： = 1 \* GB3 ①比例线段是有顺序的，如果说,成比例，那么应得比例式为：=． = 2 \* GB3 ②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项,如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。 ③判断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小顺序排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是 （3）比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） 基本性质： a:b=c:d则有 ad=bc（两外项之积等于两内向之积）； ②． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除 了可化为，还可化为，，，，，，． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： （3）合、分比性质：． （4）等比性质：如果，那么． 注： ①此性质的证明运用了“设法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中． （4）比例题常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，设参法，连等设k法，消元法 二，平行线分线段成比例 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 已知AD∥BE∥CF, 可得等. 注意：是所截的线段成比例，而跟平行线无关，所以比例线段中不可能 有AD,BE,CF的比例关系 （2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 三．相似三角形的概念 相似三角形概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母按相同的顺序写，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． 两个三角形形状一样，但大小不一定一样． 全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 由DE∥BC可得： 注： ①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. ②易错点： EQ (错) (对) 四．三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． (一)相似三角形的判断定理： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（有些像SAS） 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． （二）判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．一共产生三对相似三角形 （三）射影定理：在 HYPERLINK /view/8935.