数值分析（数值分析（B）第一次大作业.PDF

数值分析（数值分析 （B ）第一次大作业）第一次大作业 数值分析数值分析 （（ ））第一次大作业第一次大作业 徐武健 SY1017159 2010-11-3 Xuwujian@ 算法分析：算法分析： 算法分析算法分析：： 1、幂法： （1） 对A 用幂法求 λm （按模最大的特征值），λm 为λ1 或λ501 （2 ） 构造 B=A- λm*I ，对 B 用幂法求λm’ ，得到λm’为λ1- λm 和λ501- λ中按模最 大的一项 （3 ） 取λm’’= λm+ λm’ （4 ） 当| λ1|≠| λ501|时，λ1=min （λm ，λm’’ ），λ501=max （λm ，λm’’ ）；当| λ1| | λ501|时，λ1=-| λm|，λ501 | λm| 。 2、反幂法： 对 A 用 Doolittle 法分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 ，由于A 矩阵是实对称的带状矩 阵，L 和 拼接的矩阵和 A 形状相同，然后按与幂法相似的方法求出按模最小的特征值。 3、用原点平移和反幂法求λik （k=1,2,….39 ）。 4 、求行列式的值时应用三角分解的结果，由A=LU 得|A|=|LU|=|L||U|=|U|。 全部源程序：全部源程序： 全部源程序全部源程序：： #include stdio.h #include math.h //幂法程序： double mf(double A[][6],double u[]) { double beta = 0, beta2 = 0; double eta,s; double y[502] = {0}; int i,n = 1; for(s = 1; s 1e-12;)//设置迭代终止条件 { beta = eta = 0; for(i = 1;i 502;i ++) eta = eta + u[i] * u[i]; eta = sqrt(eta); for(i = 1;i 502;i ++) y[i] = u[i] / eta; //u 的计算： u[1] = A[1][3] * y[1] + A[1][4] * y[2] + A[1][5] * y[3]; u[2] = A[2][2] * y[1] + A[2][3] * y[2] + A[2][4] * y[3] + A[2][5] * y[4]; u[500] = A[500][1] * y[498] + A[500][2] * y[499] + A[500][3] * y[500] + A[500][4] * y[501]; u[501] = A[501][1] * y[499] + A[501][2] * y[500] + A[501][3] * y[501]; for(i = 3;i 500;i ++) u[i] = A[i][1] * y[i - 2] + A[i][2] * y[i - 1] + A[i][3] * y[i] + A[i][4] * y[i + 1] + A[i][5] * y[i + 2]; for(i = 1;i 502;i ++) beta = beta + y[i] * u[i]; s = fabs((beta2 - beta)/(beta));//迭代终止的判定值 beta2 = beta; } return beta2; } //Doolittle 分解： void doolittle(double A[][6]) { int k;