1设某一步进电机控制系统传递函数为.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页 1 设某一步进电机控制系统传递函数为： 系统的输入为单位阶跃信号，对步进电机进行位置控制 设系统的采样时间T=1s，设计PID控制器如下： Kp=10， TI=10， TD=15 试比较增量法PID和传统PID两种方法对该控制系统进行仿真分析其控制结果 要求得出两种控制方法的响应曲线 解： PID PIDD —— + ZOH e(t) c(t) y(t) x(t) （1）根据增量式PID算法： (1) 即： (2) 所以可以整理得： (3) 其中：、、 (3) （2）根据 (4) 对角相乘得到： (5) (6) (7) 即： (8) 因此编制程序如下： clear all; close all; %增量式PID控制 ts=0.001;%采样时间 G=tf(50,[0.125,7, 0]) Gd=c2d(G,ts,z);%Z变换 [num,den]=tfdata(Gd,v) c_1=0;c_2=0; y_1=0;y_2=0; e_1=0;e_2=0; kp=10;Ti=0.1;Td=0.015; 设置Kp，Ki，Kdki=kp*ts/Ti 设置Kp，Ki，Kd kd=kp*Td/ts A=kp*(1+ts/Ti+Td/ts); 根据公式（3）B=-kp*(1+2*Td/ts); 根据公式（3） C=kp*Td/ts; for k=1:1:3000 t(k)=k*ts; r(k)=1; 根据公式（8）y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*c_1+num(3)*c_2; 根据公式（8） e(k)=r(k)-y(k); 根据公式（3）c(k)=A*e(k)+B*e_1+C*e_2; 根据公式（3） c(k)=c_1+c(k); c_2=c_1;c_1=c(k); y_2=y_1;y_1=y(k); e_2=e_1;e_1=e(k); end figure(1); plot(t,y,r); grid on; figure(2) plot(t,y,r); hold on; grid on; %传统PID控制 c_1=0;c_2=0; y_1=0;y_2=0; e_1=0; x=[0,0,0]; for k=1:1:3000 t(k)=k*ts; r(k)=1; y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*c_1+num(3)*c_2; e(k)=r(k)-y(k); 传统PID控制算法，其中x(2)为误差的累加。x(1)=e(k); 传统PID控制算法，其中x(2)为误差的累加。 x(2)=x(2)+e(k); x(3)=e(k)-e_1; c(k)=kp*x(1)+ki*x(2)+kd*x(3); c_1=c(k);c_2=c_1; y_1=y(k);y_2=y_1; e_1=e(k); end plot(t,y,b); 图1-1 采用增量式PID的输出图形 也可用附录函数： f(1,2) (4)与传统PID比较 图1-2 采用传统PID控制效果 ft(1,3) 图1-3 增量式PID与传统PID比较 f(1,3);hold on;ft(1,3) 分析： 如图3所示，采用增量式PID控制，超调量小，响应速度快，稳定时间短，控制效果明显优于传统PID控制。 2 输入为三角波和正弦波信号，再对信号进行位置跟踪，设计仿真程序，分析仿真结果 如果PID参数不合适，调整参数 （1）三角波信号输入响应如图3所示： 代码略，与单位跃阶类似，只需修改输入函数： T=1000; if k=0 k0.5*T r(k)=2*k; else r(k)=-2-2*(k-T); end 得到如下图形输出： 图2-1 三角波输出响应 f(3,1) 图2-2 三角波输入下增量式PID与传统PID对比 f(3,1);hold on;ft(3,1) 图2-1为三角波输入下采用增量式PID控制的系统的输入和输出对比，控制效果较好，图2-1为增量式PID与传统PID比较，明显增量式的控制效果优于传统式。 （2）采用增量式PID控制的正弦信号输入响应如图2-3所示： 代码略，与单位跃阶类似，只需修改输入函数： r(k)=sin(pi*t(k)); 图2-3 采用增量式PID的正弦波响应 f(2,2) f