Black-Scholes-期权定价模型.pptVIP

* * （13.14） 由（13.13）和（13.14）得到 （13.15） 根据B-S微分方程可知，定价是在风险中性条件下，则资产的期望回报为无风险回报，则 这表明：在风险中性的世界中，任何可交易的金融资产的回报率均为无风险利率。 * * （2）在风险中性的条件下，任何资产的贴现率为无风险利率r，故买权期望值的现值为 （13.16） * * 由于ST服从对数正态分布，其pdf为 （13.17） 第1项 第2项 将 由(13.16)得到 * * （3）化简（13.17）中的第1、2项，先化简第1项 （13.18） 当前时刻价格，不是变量 * * （13.19） * * 将（13.19）与（13.18）内的第2个指数项合并，即 （13.20） * * 将（13.20）代入（13.18） 下面，将利用变量代换来简化（13.21），不妨令 （13.21） * * * * y的积分下限为 y的积分上限为 * * 将dy与y代入（13.21），即有 这样就完成了第1项的证明。 （13.22） * * 下面证明B-S公式中的第2项， 首先进行变量代换，令 * * 则z的积分下限 z的积分上限 * * 将z和dz代入 （13.23） * * 则由（13.22）和（13.23）得到 其中 * * pr 0 d N(d) 例如:当d＝1.96时,N(d)＝913.5% * * B-S买权公式的意义 N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率。 e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的现值。 * * 其次， 是复制交易策略中股票的数量，SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。 假设两个N(d)均为1，看涨期权价值为St-Xe-rT，则没有不确定性。如果确实执行了，我们就获得了以St为现价的股票的所有权，而承担了现值Xe-rT的债务。 期权的价值关于标的资产的价格及其方差，以及到期时间等5个变量的非线性函数Ct=f(St,X,τ,σ,r)的函数，具有如下性质 Factor Effect on value Stock price increases Exercise price decreases Volatility of stock price increases Time to expiration increases Interest rate increases Dividend Rate decreases Factors Influencing Option Values: Calls * * So = 100 X = 95 r = 0.10 T = 0.25 (quarter) ???= 0.50 d1 = [ln(100/95) + (0.10+(0?5 2/2))] / (0?5?×0.251/2) = 0.43 d2 = 0.43 + ((0?5???0.251/2) =0.18 N (0.43) = 0.6664， N (0.18) =0 .5714 Call Option Example * * Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)] Call Option Value * * 13.6 看跌期权的定价 利用金融工程的原理来看待期权平价关系 考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产 * * 组合A到期时刻T的收益 组合B到期时刻T的收益 两个组合具有相同的价格，且由于欧式期权不能提前执行，则在t时刻两个组合价值相等，否则就有套利，即 此为看涨看跌期权平价公式。 * * 从几何图性上看，二者对影响期权的关键指标都进行了负向变换，是关于纵向对称的。 * * 标的资产价格 期权价值 13.7 有收益资产的欧式期权定价 当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（St－I）代替B-S公式中的St 当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，我们只要将 对于欧式期货期权，其定价公式为 其中：F为到期日期货的价格，即付出X，得到一个价值为F的期货 * * 根据泰勒公式对期权价格进行二阶展开，忽略高阶项 Delta Theta Vega Rho Gamma 1