误差理论-作业及参考 答案.pdfVIP

第一章 1、熟悉误差、精度、有效数字的基本概念和相关计算方法。 答案：略 2 、用两种方法分别测量 L =50mm ，L =80mm 。测得值各为 50.004mm ， 1 2 80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 解：两种测量方法进行的测量绝对误差分别为： δ＝50.004-50 ＝0.004 （mm ）； 1 δ ＝80.006-80＝0.006 （mm ）； 2 两种测量方法的相对误差分别为： δ ／L ＝0.004/50=0.008% ； 1 1 和 δ ／L ＝0.006/80=0.0075 % ； 2 2 显然，测量L 尺寸的方法测量精度高些。 2 3、若某一量值Q用乘积ab表示，而a与b是各自具有相对误差f 和f 的被测量，试 a b 求量值Q的相对误差。 解：∵相对误差=绝对误差/真值=(测得值-真值)/真值 ∴ a a0 (1+f a)； b b0 (1+f b)； 式中a 、b 分别为a 、b 的真值。 0 0 则 Q ab a (1+f ) b (1+f )≈a b (1+f + f ) 0 a 0 b 0 0 a b 因此，Q的相对误差约为（f + f ) a b 第二章 1、在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm ）为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011 。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。 解：①求算术平均值 ②求残余误差：各次测量的残余误差依次为 0，0.0001，0.0003，0，-0.0004。 ③求测量列单次测量的标准差 用贝塞尔公式计算： 用别捷尔斯公式计算： ④求算术平均值的标准差 ⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查 附录表1 正态分布积分表，得置信系数t=2.6。故： 单次测量的极限误差： 算术平均值的极限误差： ⑥求得测量结果为： 2、甲、乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角α个各重复测量 5 次，测得值如 下： α甲：7 °2’20”，7 °3’0”，7 °2’35”，7 °2’20”，7 °2’15”， α乙：7 °2’25”，7 °2’25”，7 °2’20”，7 °2’50”，7 °2’45” ； 试求其测量结果。 解：①对于每一组的测量，是等精度测量，分别先求各组的算术平均值。 用贝塞尔公式计算各组的标准差： 两测量列的算术平均值的标准差： ②确定各组的权 ③求加权算术平均值