第三章_多维随机变量与分布_习题).doc

word 资料下载可编辑 PAGE 专业技术资料 习题三 一、填空题 1.设两随机变量, 且=, 则 5/7 . 2.设二维随机变量的联合概率分布为 1 2 3 1 0 2 3 0 X 1 2 3 1 1/4 1/2 1/4 则关于的边缘分布律为 . 3．若的联合分布律为 1 2 3 1 2 1/6 1/3 1/9 1/18 应满足条件是 .若相互独立则= 2/9 ,= 1/9 ； 4.设独立同分布, 且的分布律为, 则随机变量的分布律为 P(Z=0)=0.25, P(Z=1)=0.75 ； 5.设二维随机变量的联合概率密度为 则概率=____0.3____。 6. 设 () 联合概率密度为则系数= 6 ； 7.设二维随机变量的联合概率密度为，则c= 21/4 。 8. 设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为 则关于X的边缘概率密度是. 9. 设随机变量X和Y相互独立，且X在区间上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则. 10. 设随机变量与相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 = 1/9 . 11. 若 . 12．已知独立且服从于相同的分布函数，若令 ，则. 二、选择题 1.设随机变量的分布函数为，其边缘分布函数是（B） 2.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数, 则（A） （A） . （B）. （C）. （D）. 3．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率分布依次为 X -1 1 Y -1 1 p 1/2 1/2 p 1/2 1/2 则下列各式正确的是（C） （A）X=Y. （B）P{X=Y}=0?. (C) P{X=Y}=1/2. (D) P{X=Y}=1. 4.设（X，Y）的联合概率密度函数为,则下列结论中错误的是（B）. （A）. （B）. （C）. （D）. 5. 设二维随机变量的联合概率密度为，则X,Y满足（ C ） （A）独立同分布. （B）独立不同分布. （C）不独立同分布. （D）不独立也不同分布. 6. 设随机变量相互独立，且分别服从和，则（B） （A）. （B）. （C） . （D） . 7. 设X与Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为，则的分布函数为（D） （A）. （B）. （C）. （D）. 8.若,且X与Y相互独立,则（C） （A）. （B）. （C）.（D）. 9.已知，，且相互独立,记 （A） （A） . （B）. （C）. （D）. 10.设相独立且都服从,则下式成立的是（B） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、计算下列各题 1. 一个箱子装有12只开关，其中2只是次品，现随机地无放回抽取两次，每次取一只，以分别表示第一次和第二次取出的次品数，试写出的联合概率分布律。 解. 2. 袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白色球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，分别表示两次去求所取得的红球、黑球与白球的个数，求（1）二维随机变量的联合概率分布律;（2）X，Y的边缘分布律。 解：（1）X，Y的取值范围为0,1,2，故 X Y 0 1 2 0 1/4 1/6 1/36 1 1/3 1/9 0 2 1/9 0 0 （2） 0 1 2 2 25/36 5/18 1/36 4/9 4/9 1/9 3. 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能取一个整数值，求（1）的联合分布律；（2）X，Y的边缘分布律。 解：由题意， 则由概率的乘法公式有 因此 X Y 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 25/48 2 0 1/8 1/12 1/16 13/48 3 0 0 1/12 1/16 7/48 4 0 0 0 1/16 3/48 1/4 1/4 1/4 1/4 1 4. 已知随机变量的概率分布： 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2 且.（1）求的联合分布，（2）问是否独立？为什么？. 解 Y X -1 0 1 P．j 0 P11 P21 P31 1/2 1 0 P22 0 1/2 Pi. 1/4 1/2 1/4 1 （1）设的联合分布为 Y X -1 0 1 0 1/4