高中数学函数的单调性和最值习题与详解.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解 一、选择题 1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根 D．有唯一实数根 [答案]　D [解析]　∵函数f(x)在[a，b]上是单调减函数， 又f(a)，f(b)异号．∴f(x)在[a，b]内有且仅有一个零点，故选D. 2．(2010·北京文)给定函数①y＝xeq \f(1,2)，②y＝logeq \f(1,2)(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [答案]　B [解析]　易知y＝xeq \f(1,2)在(0,1)递增，故排除A、D选项；又y＝logeq \f(1,2)(x＋1)的图象是由y＝logeq \f(1,2)x的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logeq \f(1,2)x相同为递减的，所以②符合题意，故选B. 3．(2010·济南市模拟)设y1＝0.4eq \f(1,3)，y2＝0.5eq \f(1,3)，y3＝0.5eq \f(1,4)，则(　　) A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y3y1 D．y1y3y2 [答案]　B [解析]　∵y＝0.5x为减函数，∴0.5eq \f(1,3)0.5eq \f(1,4)， ∵y＝xeq \f(1,3)在第一象限内是增函数， ∴0.4eq \f(1,3)0.5eq \f(1,3)，∴y1y2y3，故选B. 4．(2010·广州市)已知函数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?a－2?x－1　x≤1,logax x1))，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(2,3] D．(2，＋∞) [答案]　C [解析]　∵f(x)在R上单调增， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1,a－20,?a－2?×1－1≤loga1))， ∴2a≤3，故选C. 5．(文)(2010·山东济宁)若函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≤0 C．a≥－4 D．a≤－4 [答案]　D [解析]　∵函数f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上单调递减，∴当x∈(0,1)时，f ′(x)＝2x＋2＋eq \f(a,x)＝eq \f(2x2＋2x＋a,x)≤0，∴g(x)＝2x2＋2x＋a≤0在x∈(0,1)时恒成立， ∴g(0)≤0，g(1)≤0，即a≤－4. (理)已知函数y＝tanωx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，则ω的取值范围是(　　) A．0ω≤1 B．－1≤ω0 C．ω≥1 D．ω≤－1 [答案]　B [解析]　∵tanωx在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是减函数， ∴ω0.当－eq \f(π,2)xeq \f(π,2)时，有 －eq \f(π,2)≤eq \f(πω,2)ωx－eq \f(πω,2)≤eq \f(π,2)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω≥－\f(π,2),－\f(π,2)ω≤\f(π,2),ω0))，∴－1≤ω0. 6．(2010·天津文)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c [答案]　D [解析]　∵1log54log530，∴log53(log53)20，而log451，∴cab. 7．若f(x)＝x3－6ax的单调递减区间是(－2,2)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－2,2] C．{2} D．[2，＋∞) [答案]　C [解析]　f ′(x)＝3x2－6a， 若a≤0，则f ′(x)≥0，∴f(x)单调增，排除A； 若a0，则由f ′(x)＝0得x＝±eq \r(2a)，当x－eq \r(2a)和xeq \r(2a)时，f ′(x)0，f(x)单调增，当－eq \r(2a)xeq \r(2a)时，f(x)单调减， ∴f(x)的单调