玩转函数第1招--函数和映射概念的理解.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 玩转函数第一招 第1招：函数与映射概念的理解 【知识点理解】 ①映射.映射: AB的概念。 对于两个集合A，B如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B及f）叫做从集合A到集合B的映射.记作：f：A→B. 1A 23 1 A 2 3 4 5 B 6 5 B 1 A 2 3 4 6 5 B 5 B 1 A 2 3 4 5 B 6 1 A 2 3 4 6 5 B (1) (2) (3) (4) 在以上的四种对应关系中，（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射. 对于映射这个概念，应明确以下几点： ①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的. ③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB. ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”. 一 一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射. 在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 总结：取元任意性，成象唯一性。 【精准训练】 （1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　 A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　 C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）； （2）、若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象，则称映射f为从集合A到集合B的满射，现集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从集合A到集合B的满射f的个数是： A、5 B、6 C、8 D、9（答：B） （3）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））； （4）a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则= A、1 B、0 C、－1 D、±1 （5）若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）； （6）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）； （7）设是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则一定是_____（答：或{1}）. （8）、已知集合，，则满足条件的映射的个数是　　　　( 　 )（A）2 （B）4 （C）5 （D）7 （9）、从集合到的映射中满足条件个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　 )（A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （10）、已知集合，在 的映射中满足条件，个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　 ) （11）、．A=｛1，2，3，4，5，｝，B=｛6，7，8，｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（ ） A、27 B、9 C、21 D、 解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C个 （2）有一个不等号时的映射（即与B中的两个元素对应），f有C·C=12个 （3）有二个不等号的映射，f有C·C=6个。 所以共有3+12+6=21个，答案选C。 （12）、已知映射，其中集合，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的，在B中和它对应的元素为，则集合B的真子集个数是————。 （13）、设集合， 是映射，且满足条件，这样的从自身的映射个数是　　（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （14）、已知