电子的自旋波函数开题报告.docx

电子的自旋波函数开题报告 篇一：电子自旋和自旋波函数 　　电子自旋和自旋波函数 　　摘要：运用利力学量算符和波函数的矩阵表示，在Sz表象中讨论了电子自旋算符及其波函数的构造，找出并证明了一些性质。同时对比轨道角动量和自旋角动量就自旋的本质提出新的问题　　关键词：自旋；Sz表象；角动量　　自旋是量子力学的特有概念，量子力学是随着物理学的发展为了解释微观领域的实验现象，在许多物理学家的共同努力下建立并逐渐完善起来的。其确立促进了实验工作的发展，特别在原子光谱的实验中，先后发现了光谱的精细结构和反常Zeeman效应。如在碱金属钠原子光谱中，起初看到有一条波长为589.3nm的黄线，由于光谱仪的分辨率的提高，后来发现它是两条谱线构成的。它的波长分别喂589.6nm和589.0nm，此即所谓碱金属光谱的双线结构。另外，在弱磁场中，一条光谱线会分裂成偶数条谱线，称为反常Zeeman效应。原有的量子理论已经无法解释这些新的物理现象。　　1925年，为了解释，Uhlenbeck和Goudsimt提出了电子具有自旋的假设，稍后由Pauli加以完善。除上述实验现象外，Stern—Gerlach实验也是电子自旋±±的客观存在的重要实验依据，电子具有自旋就像电子具有的质量和电荷一样，电子的自旋也是表征电子固有属性的物理量，自宣德存在，这标志电子又有了一个新的自由度[1]依据实验事实得出：每个电子都具有自旋S，它在任意方向上得投影只能取两个值Sz=　　±/2[2]　　1.1 电子自旋算符和自旋波函数　　在量子力学中，微观粒子的力学量用算符表示，由于自旋具有角动量的特征和量纲，运用角动量算符的普遍定义我们通过运用角动量算符的普遍定义A×A=一ihA写出电子自旋角动量算符的定义S×S=ihS其分量式为： [Sx，Sy ]=ihSz：[Sy ，Sz ]=ihSx　　[Sz ，Sx ]==ihSy ． (1)　　根据角动量空间量子化的性质，设电子自旋量子数为s，则电子的自旋角动量沿空间特定方向的分量个2s+1=2(s=1/2)，因而S2算符的本征值为S2=s（s+1）h 2=3h2/4算符的本征值为Sz=msh（ms=±1/2）(力学量算符的本征值就是实验中的观值)．任　　何电子都有相同的自旋角动量，引入无量纲的矢量算符σ（泡利算符）在σz表象中：　　?10??01??0?i?σx=?? σy= ?σ= z?? ?　　?0?1??10??i0?　　泡利算符是用自旋算符S=h/2σ来定义的，显然泡利算符与自旋算符只相差一个常数h/2，它是一个无量纲的算符,在σz表象中，自旋角动量的分量算符的矩阵表示为：　　?01??10??0?i?　　Sx=h/2??Sy= h/2? S= h/2 z?? (2) ?　　?10??0?1??i0?　　S z在自身表象中为对角矩阵，对角矩阵元即为其本征值?h/2，Sx ，Sy ，S z的本征值均为?h/2。　　10：证明S2x，S2y ，S2z 算符都是常数算符。 因为　　?01??01??10?　　S2x=h/2??×h/2??= h2/4??= h2/4I= h2/4　　?10??10??01?I 是单位矩阵，同理可证：Sy2 =S2z= h2/4 从而可以得到 S2= S2x+Sy+Sz=　　2　　2　　2?10?　　h? 4??01?　　同时由对易关系还可以得出 [S2，Sμ]=0（μ=x，y，z）　　2： 证明 S2x，S2y ，S2z满足对易关系： 　　{Sx ,Sy}=0，{Sy ,Sz}=0，{Sz ,Sx}=0  　　因为 　　{　　Sx ,Sy}= Sx Sy+ Sy Sx　　2　　=3/4h?　　=3/4h2　　?　　?01??0?i??0?i??01?　　????+????10???i0??i0??10??io???i0???+??=0 0?i???0?i?　　?　　?　　同理可证：{Sy ,Sz}=0，{Sz ,Sx}=0　　1 .2 电子自旋波函数　　在Sz表象中，设Sz=h/2得本征函数为Χ1/2（Szz=-h/2的本征态函数为Χ-1/2（Sz）则电子自旋角动量的一般态可表示为：　　Χ=c1Χ1/2（Sz）+c2Χ-1/2（Sz）。[3] （3） 　　当是，我们得到Χ1/2（Sz）的矩阵表示为 　　?c　　Χ1/2（Sz）=?1　　?c2　　??x1/2x1/2??1?= ??=??（4）??　　??x1/2x?1/2??0?　　当Χ=时，我们得到Χ-1/2（Sz）的矩阵表示　　?c　　Χ-1/2（Sz）= ?1　　?c2Χ　　??x?1/2x1/2??0?=?=??