第1课时直线的倾斜角和斜率(教师版).doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 第1课时 直线的倾斜角与斜率 【预习导航】 1.在直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把轴(正方向)按逆时针绕着交点旋转到和直线重合所成的角,叫做直线的______,当直线与轴平行时,直线的倾斜角为______,倾斜角的取值范围为______. 2.若,则,两点所在直线的斜率______. 参考答案: 1.倾斜角,, 2. 【基础自测】 1.若一条直线的倾斜角为,则这条直线的斜率为( ) (A) (B) (C) (D) 2.若一条直线经过,两点,则这条直线的倾斜角为( ) (A) (B) (C) (D) 3.若经过,两点的直线的斜率为,则( ) (A) (B) (C) (D) 4.以下说法正确的是( ) (A)直线的倾斜角增大时,其斜率增大 (B)直线的倾斜角增大时,其斜率减小 (C)斜率为正的直线不可能经过第四象限 (D)过第一、二、三象限的直线斜率为正 参考答案: 1.C 2.A 3.B 4.D 【典例剖析】 题型1: 倾斜角与斜率的概念 例1 在下列四个命题中,正确的有____个. (1)在坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率； (2)直线倾斜角的取值范围为； (3)若直线的倾斜角为,则此直线的斜率为； (4)若直线向上的方向与轴正方向所成角为,则直线的倾斜角为或. [思路分析]根据倾斜角与斜率的定义对各个命题逐一进行判断即可. [解]由于当直线的倾斜角为时,其斜率不存在,故(1),(3)均不对；由倾斜角的定义可知直线倾斜角的范围为,故(2)不对；对于(4),当时,直线的倾斜角为,符合题意；当直线向上的部分在轴左侧时,直线的倾斜角为,当直线向上的部分在轴左侧时,直线的倾斜角为,符合题意；当时,直线的倾斜角为,符合题意；故(4)正确. 综上可知,正确的命题个数为. [规律技巧]掌握直线的倾斜角与斜率的概念是解决此类问题的关键. 　1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 　　思路点拨：　　已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围　　解析：　∵，∴．　　总结升华：　　在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立. [变式训练]下列叙述中不正确的是( ) A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都有且只有一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或 D.若直线的倾斜角为,则这条直线的斜率为； 解:当直线的倾斜角时,没有意义,从而可知D选项不正确,答案为D. 　 2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率 为k，则 (　　)A．ksinα0　　 B．kcosα0 C．ksinα≤0　　 D．kcosα≤0 解析：显然k0，eq \f(π,2)απ，∴cosα0，∴kcosα0. 答案：B 变式：直线过两点，则直线的倾斜角的取值范围为 。 （2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是　　A． 　　　B． C． 　　 　D．　　【答案】B　　解析：由直线，　　　　　所以直线的斜率为．　　　　　设直线的倾斜角为，则．　　　　　又因为，即，　　　　　所以． 题型2: 直线的斜率公式及其应用 2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率. 　　思路点拨：　　本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.　　解析：　　如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°　　∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，　　∴kAB=tan150°= kAC=tan30°=　　总结升华：　　在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角. 若三点共线,求实数的值. 解:∵点共线, ∴,即. 解得. [变式训练]变式：1.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则+的值等于_____________. 答案： 【变式1】　　如图，直线的斜率分别为，则( )　　A． B．　　C． D．　　【答案】　　由题意，，则　　本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选B. 　【变式1】