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在n重独立重复试验中，若每次试验只有两种可 能的结果：A及 ，且A在每次试验中发生的概 率为p，则称其为n重贝努利试验，简称贝努利 试验. 5. 常用离散型分布 (1) 0-1分布(二点分布 ) 第五章 基本知识点 1. 二维随机变量(X, Y)的联合分布函数 2. 联合分布函数表示矩形域概率 3. 二维离散型随机变量(X, Y)的联合概率分布： 4. 二维连续型随机变量的联合概率密度函数 (1) 二维均匀分布 5. 常见的二维连续型随机变量的联合密度函数 (2) 二维正态分布 6. 边缘分布函数 设二维随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)， X的边缘分布函数 Y的边缘分布函数 若二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布律为 则 (1) X的边缘分布律为： (2) Y的边缘分布律为： 7. 二维离散型随机变量的边缘分布律 二维离散型随机变量的边缘分布律 (表格形式) (1) X的边缘分布： (2) Y的边缘分布： 概率 概率 第i行之和 第j列之和 8. 二维连续型随机变量的边缘分布 X的边缘(概率)密度函数： (1) X的边缘分布函数为 设二维连续型随机变量(X, Y)的联合密度 函数为f(x, y)，则： (2) Y的边缘分布函数为 Y的边缘(概率)密度函数： 9. 随机变量X，Y相互独立的判定方法 (1) 依据随机事件概率的特征判定： P(X ≤ x, Y ≤ y) = P(X ≤ x) ·P(Y ≤ y) (2) 依据随机变量的联合分布函数及边缘分布函数的特征判定： F(x, y) = FX(x) FY(y) (3) 依据离散型随机变量的分布律及边缘分布律的特征判定： (4) 依据连续型随机变量的联合密度函数及边缘密度函数的特征判定： (1) 设(X, Y)为二维离散型随机变量，其分布律已知. 假设P(Y = yj) 0, 则在条件{Y = yj}下{X = xi}的条件概率为： 10. 离散型随机变量的条件分布律: 称这个分布为在给定的Y = yj条件下X的条件分布律. 表格形式： 概率 (2) 设(X, Y)为二维离散型随机变量，其分布律已知. 假设P(X = xi) 0, 则在条件{X = xi}下{Y = yj}的 条件概率为： 称这个分布为在给定的X = xi条件下Y的条件分布律. 表格形式： 概率 (1) 对于二维连续型随机变量(X, Y)，其分布已知. 规定在给定的Y = y条件下X的条件分布为一个 连续型分布，它的条件密度函数为： 11. 连续型随机变量的条件分布律: (2) 对于二维连续型随机变量(X, Y)，其分布已知. 规定在给定的X = x条件下Y的条件分布为一个 连续型分布，它的条件密度函数为： 第六章 随机变量的函数及其分布 第一节 一维随机变量的函数及其分布 第二节 二维随机变量的函数的分布 第六章 基本知识点 　若X为离散型随机变量, 其分布律为 则随机变量X的函数Y = g(X)的分布律为 1. 离散型随机变量的函数的分布 概率 概率 * 概率论 总复习 第一章 随机事件 第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算 第一章 基本知识点 1. 概率论 概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科 2. 确定性现象与随机现象 3. 随机试验 (1) 试验在相同的条件下可重复进行 (2) 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前 可以确定试验的所有可能结果 (3) 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果． 在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大 量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机 事件，简称事件． 4. 随机事件 5. 样本点 6. 样本空间 随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为 这个试验的一个样本点，记作 ． 全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间， 记作Ω．即 仅含一个样本点的随机事件称为基本事件． 7. 随机事件 含有多个样本点的随机事件称为复合事件． 8. 必然事件Ω 一次随机试验中，必然会发生的随机事件. 9. 不可能事件Φ 一次随机试验中，不可能会发生的随机事件. 给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，则： 事件 事件之间的关系 集合 集合之间的关系 10. 事件关系和运算 事件的运算 集合的运算 概率论 集合论 随机事件A，B，... Ω的子集A，B，... 随机事件间的关系 各种集合间的关系 概率论与集合论之间的关系 集合论 概率论 样本空间 全集 必然事件 全集