椭圆总结整版(非常好).docVIP

PAGE 3 PAGE 1 椭 圆 题型一：利用椭圆的定义解题 知识总结： （1）椭圆的定义： （2）椭圆的标准方程： 焦点在x轴：（＞＞0）； 焦点在y轴：（＞＞0）； （3）椭圆的标准方程判别方法：看分母的大小，即： 如果项的分母大于项的分母，则焦点在轴上； 如果项的分母大于项的分母，则焦点在轴上； 字母的关系： 焦距： 例题分析 1、写出椭圆的焦点坐标； 变式：已知方程，对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线类型； 2、椭圆的焦距为2,则= ； 椭圆的焦距为6,则= ； 变式：已知椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是 3、已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,=4,求的长； 变式1：已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,求的最大值； x x y o F1 F2 P M 变式2：，已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,线段的中点在轴上，求的值； 变式3：已知为椭圆内一点,是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点, 求的最大值xyoF1F2 x y o F1 F2(4,0) M 变式4：已知为椭圆内一点, 是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点, 求的最大值xyoF1F x y o F1 F2(4,0) M 题型二：椭圆的简单几何性质 焦点在轴上椭圆方程为（＞＞0）. （1）范围：； （2）对称性：分别关于轴、轴成轴对称； 关于原点中心对称； （3）顶点：、、、 长轴： 短轴： 长半轴长： 短半轴长： （4）离心率： 意义：表示椭圆的扁平程度 离心率取值范围： 离心率大小对扁平程度的影响： 如果越接近于1，则越大，越小，椭圆越扁； 如果越接近于0，则越大，越小，椭圆越圆； 题型分析： 1、根据条件求椭圆的标准方程 （1）已知，时，求椭圆的标准方程； （2）长轴长为短轴长的2倍，且椭圆过点； （3）已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程； （4）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程；（设方程） （5）一短轴的一个顶点与焦点组成三角形周长为且=，求椭圆方程； 2、焦点三角形问题（面积问题） 方法原理： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①余弦定理 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②椭圆定义 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ （1）已知椭圆方程 ，焦点为，，是椭圆上一点，． 求：的面积（用、、表示）； 分析：由余弦定理知： · ① 由椭圆定义知： ② 则得 ． 故 ． 焦点三角形面积： 1、若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积 ; 2、已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，求△的面积； 3、已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，求点P到轴的距离； 练习： 1、椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 2、椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 3、椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 4、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的方程； 5、点P为椭圆上一点，是左右焦点； （1）求的最大值 （2）若，求的面积 （3）若，求的面积 3、离心率： 常见类型： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①直接求出的值； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②直接求出的比值； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③解齐次方程求的值； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④解齐次不等式求的范围； （一）直接求出的值或直接求出的比值； （1）已知椭圆的长轴是短轴长的2倍，求椭圆的离心率； （2）若椭圆短轴端点为满足，求椭圆的离心率； （3）已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率；（答案：） （4）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 求椭圆的离心率； （答案：） （提示：正