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孟生旺《非寿险精算学》(第三版)参考 答案
孟生旺、刘乐平、肖争艳 编著，非寿险精算学（第三版），中国人民大学出版社，2015 。
《非寿险精算学》（第三版）参考答案
第1章 非寿险简介 （略）
第2章 损失模型
2.1 首先将2005 年和2006 年的损失折现到2004 年中：
1
2005 年平均损失金额的折现值为：1200 1090.9
110%
2006 年平均损失金额的折现为：1500 1 1239.7
110%2
1 2
2004 年的平均损失金额为：E x 1090.9 1239.7 1190.1
3 3
而Pareto , 分布的期望是E x
1
1 2
用损失次数进行加权，得 1090.9 1239.7 1190.1 ，得λ = 2380.2
3 3 3 1
2
2
2.2 E(x) 0 x ( x )3 dx 2 1
由题意可知，2007 年平均索赔金额的期望值为：
3 2
( 500×1.05 ×100+600×1.05 ×150+700×1.05×200 ) ÷ 450 675.8
( )
即：E x = 675.8 = λ
从而，λ 的矩估计值为675.8 。
− ∑
2.3 ( , , … ; ) = =1
1 2
( ) ( )
L , , … ; = , , … ; = − ∑
1 2 1 2
=1
( )
对L , , … ; 关于 求偏导并令其等于0，有：
1 2
− ∑ = 0
=1
n 1
解得，
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