中科大版--现代控制系统（必威体育精装版版）精品电子教案第七章根轨迹法.ppt

参数β的极零点图 7.5 灵敏度和根轨迹 r1处出射角： r1附近的根轨迹可以用角θd的直线近似 沿出射线Δr1=0.2∠-80°，则： 参数β仅变化6%，特征根对此也非常敏感 7.5 灵敏度和根轨迹 β=8时，零点s=-3变化Δγ的特征方程： -r1处的出射角： β=8时，-r1处对零点s=-3变化Δγ的灵敏度： 特征根变化Δr1=0.2∠+50°时： 参数γ的极零点图 7.5 灵敏度和根轨迹 对极点β、零点γ的根灵敏度幅值近似相等，极点β 的根灵敏度相角为-80°，零点γ的根灵敏度相角为+50°，零点变化时，特征根-r1向虚轴方向移动，因此系统对零点的变化更敏感 特征根-r1对极点s=-δ0=-2的根灵敏度： 特征根-r1对参数δ的根灵敏度的幅值较小，但根变化的方向却比参数β和γ更重要 应用根灵敏度分析、设计控制系统，必须对各种可能选择的根的结构、开环传递函数零极点进行大量计算 7.5 灵敏度和根轨迹 作为设计工具，根灵敏度方法有两个缺点： 计算量大 缺少系统的方法来调整参数的方向，以极小化或减小根灵敏度 作为分析工具，根灵敏度方法： 可以比较若干系统设计方案的灵敏度 可将系统对参数变化的灵敏度指标直观地表示在S平面上 工业过程控制广泛采用三作用控制器，也称PID控制器PID controller： 7.6 PID控制器 传递函数为： PID控制器中的微分项实际实现时采用： 微分项的滤波时间常数τd常常远小于过程本身的时间常数，可以忽略 令KD=0，得比例积分控制器proportional plus integral (PI) controller： 7.6 PID控制器 令KI=0，得比例微分控制器proportional plus derivative (PD) controller： PID控制器proportional-integral-derivative (PID) controller在工业过程中得到了广泛应用 PID控制器在广阔的运行条件下有良好性能 PID控制器功能简单，便于使用 三个可调控制器参数：比例增益KPProportional gain、积分增益KIIntegral gain、微分增益KD Derivative gain PID控制器可视为PI控制器、PD控制器的串联 7.6 PID控制器 7.6 PID控制器 考虑PID控制器： PID控制器引入一个纯积分环节（位于原点的极点）、两个零点（理论上可以位于左半S平面任意位置） 7.6 PID控制器 如图所示系统，被控对象为： PID控制器引入一个纯积分环节，使前向通道为1型系统，理论上对阶跃输入的稳态误差为0 给PID控制器设置两个共轭复零点：-z1,2=-3±j1闭环传递函数为： 百分比超调量小于2％；调整时间约为1秒 要减小调整时间，可以设置左半S平面z1、z2更靠左，并增大KD使闭环极点更接近复零点 7.7 设计实例 例7.9 激光操纵器控制系统 外科手术中应用激光，必须有高度精确的位置、速度响应，直流电机驱动操纵器。调整增益K： 斜波输入r(t)=At(A=1mm/s)稳态误差≤0.1mm 系统稳定 电机磁场时间常数τ1=0.1s，电机带负载时间常数τ2＝0.2s 激光操纵器控制系统 7.7 设计实例 系统闭环传递函数： 斜坡响应的稳态误差： 为保证系统稳定，对系统特征方程： 7.7 设计实例 构造Routh阵列： 为绘制K0的根轨迹，特征方程写为： K=10时，-r1,2=-0.51±j5.96，-r3=-13.98 共轭复极点是主导极点 共轭复极点的阻尼比ζ=0.085，ζωn=0.51 7.7 设计实例 选K=10能使系统稳定，又满足稳态误差要求 阶跃响应超调量70％，调整时间7.5s 对阶跃输入的响应振荡剧烈，无法被激光外科手术接受，指令信号只能限于低速斜坡信号 7.3 绘制根轨迹的步骤 测量砝码水平位移x的电位计量程6cm 反馈电位计增益 测量横杆竖直位移y的电位计量程0.5cm 输入电位计增益 粘性阻尼器的阻尼系数 砝码Wc根据期望称重的量程选择，Wc=2N 设计指标：响应快速、准确、稳态称重误差小 为获得零测量误差，至少选择1型系统 被测重物W阶跃变化时，欠阻尼响应是令人满意的，因此设定主导响应的阻尼比ζ=0.5 为快速称重，希望调整时间小于2秒（2％允许误差） 7.3 绘制根轨迹的步骤 略微偏离平衡位置，偏离角为： 横杆相对于枢轴运动的转矩方程： 电机输入电压为： 导引螺杆运动的传递函数为： 7.3 绘制根轨迹的步骤 电机的传递函数为： 考察从W(s)到X(s)的前向通路，Y(s)之前有一个纯积分环节，是1型系统，系统稳态误差为零 自动平衡秤的信号流图模型 7.3 绘制根轨迹的步骤 采用Maso