2018北京各区初三数学一模试题分类——几何综合.docxVIP

几何综合 1.（28延庆一模27）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC． （1）求证：∠FBC=∠CDF． （2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG． ①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明． 图1 备用图 2. （18石景山一模27）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ． （1）依题意补全图1； （2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ． 图1 备用图  3.（18西城一模27）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接． （1）如图，当时，①依题意补全图． ②用等式表示与之间的数量关系：__________． （2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明． （3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值． 4.（18平谷一模27）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC=90°时， = 1 \* GB3 ①求证：BE=DE； = 2 \* GB3 ②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 图1 图1 图2  5.（18房山一模27）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由. 6.（18怀柔一模27）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. （1）依题意补全图形；（2）求∠ECD的度数； （3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．  7.（18海淀一模27）如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，. （1）当时，求的长； （2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 8.（18朝阳一模27）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G. （1）依题意补全图形； （2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．  9.（18东城一模27）已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H． （1）如图1，若 = 1 \* GB3 ①直接写出和的度数； = 2 \* GB3 ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明． 10.（18丰台一模27）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N. （1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0° 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．  11.（18门头沟一模27）如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，. （1）_________°；（用含的式子表示） （2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N． ①根据条件补全图形； ②写出DM与DN的数量关系并证明； ③用等式表示线段与之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 12.（18大兴一模27）如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90