实验十五：-MATLAB的蒙特卡洛仿真.pdfVIP

实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真 一、实验目的 1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。 2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用 二．实验内容与步骤 1．蒙特卡洛 （Monte Carlo）仿真的简介 随机模拟方法，也称为MonteCarlo方法，是一种基于 随机数 的计算方法。这一方法 “ ” 源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的 曼哈顿计划 。该计划的主持人之一、数 “ ” 学家冯 诺伊曼用驰名世界的赌城 摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一 · — 层神秘色彩。冯 诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo方法也是他 · 的功劳。 事实上，Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪， 人们就知道用事件发生的 频率 来决定事件的 概率 。18世纪下半叶的法国学者Buffon “ ” “ ” 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon试验是Monte Carlo方法 的最早的尝试！ 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不 够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试 验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。MonteCarlo方法是现代计 算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数 估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量 已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便 应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精 度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计 算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 2 ．MC 的原理 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随 机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量 方面要与实际问题或系统相一致的。 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的 足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进 行随机模拟试验。 收敛性: 由大数定律, Monte-Carlo模拟的收敛是以概率而言的． 误差: 用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平 的条件下， 有： • U1 / 2  Var(g(X )) |  | • N 模拟次数:由误差公式得 N  ( U1 / 2 )2  3 ．定积分的MC 计算原理 事实上，不少的统计问题，如计算概率、各阶距等，最后都归结为定积分的近似计算问 题。设 a,b，有限， ,   并设 是在    x, y : a x  b,0  y M X , Y 0  f x M 1 上均匀分布的二维随机变量，其联合密度函数为 Iaxb,0yM  。则易见