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复变函数习题四解答
1{α }
n
−n
1+n i ⎛ i ⎞ n i −nπi / 2
1α 2α =+ 3α =− + 4α e 5
n n ⎜1 ⎟ ; n ( 1) ; n
1−n i ⎝ 2 ⎠ n +1
1 −nπi / 2
α e
n
n
1+n i 1−n2 2n 1−n2 2n
1α + i lim −1, lim 0 α
n 2 2 2 2 n
1−n i 1+n 1+n n→∞ 1+n n→∞ 1+n
lim α =−1
n
n→∞
−n n n
⎛ i ⎞ ⎛ 2 −θ ⎞ ⎛ 2 −θ ⎞
2α 1=+ e i lim e i 0 α lim α 0
n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ n n
⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ n→∞⎝ 5 ⎠ n→∞
3α (−1)n α
n { } n
−nπi / 2 nπ nπ
4α e cos −i sin α
n 2 2 n
1 −nπi / 2 1 nπ 1 nπ 1 nπ 1 nπ
5αn e cos −i sin lim cos 0, lim sin 0
n n 2 n 2 n→∞ n 2 n→∞ n 2
α lim α 0
n n
n→∞
2
0, |α| 1,
⎧
⎪
n ⎪∞, |α| 1,
lim α ⎨
n→
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